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二次根式一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子:(1).(2).(3).(4)中,二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013·贵港中考)下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是()A.B.C.D.3.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.x3D.x≤3二、填空题(每小题4分,共12分)4.式子有意义时,字母x的取值范围是.5.(2013·曲靖中考)若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是(只需填一个).6.(2013·六盘水中考)无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为.[来源:学§科§网]三、解答题(共26分)7.(8分)某电动车的刹车距离y(米)与开始刹车时的速度x(米/秒)之间满足y=x2(x0),若该车最高时速的刹车距离为2.5米,求此时开始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到1米/秒).若规定这种电动车设计时速大于20千米/时,小于30千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?8.(8分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,式子有意义,则x≥0;式子有意义,则x≤0;若式子+有意义,求x的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于x的不等式组的解集,解这个不等式组得x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:(1)式子+有意义,求x的取值范围.(2)已知y=+-3,求的值.【拓展延伸】9.(10分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数x的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正x和x-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?答案解析1.【解析】选B.因为和中含有二次根号,且被开方数是非负数,所以和是二次根式;因为不含二次根号;当x0时,-x0,即的被开方数小于0,所以,不是二次根式.2.【解析】选C.选项A中x应满足x-2≥0且x-2≠0,解得x2;选项B中x应满足x-20,解得x2;选项C中x应满足x-2≥0,解得x≥2;选项D中x应满足2-x≥0,解得x≤2.【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定[来源:Zxxk.Com](1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为0的数.(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于0的数.(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公共部分.3.【解析】选D.根据题意,得解得x≤3.4.【解析】根据题意得x0x10，①－，②由不等式②,得≠1,解得x≠1,由①,得x≥0,所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.答案:x≥0且x≠15.【解析】∵|x|≤3,∴-3≤x≤3,∴当x=-2时,==3,x=3时,==2.使为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).答案:-2(或3)6.【解析】由题意,得x2-6x+m≥0,即(x-3)2-9+m≥0,则(x-3)2≥9-m.∵(x-3)2≥0,∴9-m≤0,∴m≥9.答案:m≥97.【解析】当刹车距离为2.5米时,即y=2.5,代入y=x2,得2.5=x2,x2=50,所以x=(x=-舍去).[来源:Zxxk.Com]因为x=≈7,故开始刹车时的速度约为7米/秒.因为7米/秒=25.2千米/时,2025.230,所以这辆车的时速符合设计标准.答:当该车达到最高时速时,开始刹车的速度约是7米/秒,这辆车的时速符合设计标准.8.【解析】(1)由题意得[来源:Z_xx_k.Com]解得x=±1.[来源:学科网ZXXK](2)由题意得解得x=2,把x=2代入y=+-3得y=-3,所以===3.9.【解析】刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则或解不等式组得x3;解不等式组得x≤0.因此,按计算,实数x的取值范围为x3或x≤0.而按计算,则解得x3.实数x的取值范围为x3.