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第1页共4页类比归纳专题：有关中点的证明与计算——遇中点，定思路，一击即中◆类型一直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线1．(2017·高邑县期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A．变小B．不变C．变大D．无法判断2．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE(提示：连接ME，MD)．◆类型二结合或构造三角形的中位线解题3．(2017·宁夏中考)如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点，点M在DE上，且ME＝13DM.当AM⊥BM时，则BC的长为________．4．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求第2页共4页MN的取值范围．5．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．◆类型三中点与特殊四边形6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE第3页共4页相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．参考答案与解析1．B2．证明：连接ME，MD.∵CE⊥AB，∴△BCE为直角三角形．∵M为BC的中点，∴ME＝12BC.同理可证MD＝12BC，∴ME＝MD.∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.3．84．解：取BD的中点P，连接PM，PN.∵M是AD的中点，∴PM是△ABD的中位线，∴PM＝12AB＝5.同理可得PN＝12CD＝4.在△PMN中，PM－PN＜MN＜PM＋PN，∴1＜MN＜9.5．解：过D点作DF∥BE，交AC于点F.∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，∴F为CE的中点，AD⊥DF.∴DF是△BCE的中位线，∠ADF＝90°.∵AD＝BE＝6，∴DF＝12BE＝3，∴AF＝AD2＋DF2＝35.∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABG＝∠DBG.∵AD⊥BE，∴AG＝DG，即G为AD的中点．∵BE∥DF，∴E为AF的中点，∴AE＝EF＝CF＝12AF，∴AC＝32AF＝32×35＝952.6．证明：∵BD，CE分别是AC，AB边上的中线，∴AE＝12AB，AD＝12AC，ED是△ABC第4页共4页的中位线，∴ED∥BC，ED＝12BC.∵点M，N分别为线段BO和CO的中点，∴OM＝BM，ON＝CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN＝12BC，∴ED∥MN，ED＝MN，∴四边形EDNM是平行四边形，∴OE＝ON，OD＝OM.∵AB＝AC，∴AE＝AD.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴EO＋ON＋CN＝BM＋OM＋OD，∴3OE＝3OM，即OE＝OM.又∵DM＝2OM，EN＝2OE，∴DM＝EN，∴四边形EDNM是矩形．