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第1页（共21页）期中测试（3）一、选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cmB．16cmC．32cmD．4cm3．下列计算正确的是（）A．B．+=C．﹣=D．4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.56．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（）A．4、5、6B．2、、4C．11、12、13D．5，12，137．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD第2页（共21页）9．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分10．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194二、填空题11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是．12．计算：（+）2016•（﹣）2017=．13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是．14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．第3页（共21页）16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．三、解答题17．计算：(1)÷﹣×+(2)（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．19．已知：x=+1，y=﹣1，求代数式x2+2xy+y2的值．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．(1)求DC的长．(2)求AB的长．21．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．第4页（共21页）求(1)菱形ABCD的周长；(2)求DH的长．22．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．23．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．24．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；(2)若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是形；②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．第5页（共21页）第6页（共21页）答案1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cmB．16cmC．32cmD．4cm【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了．第7页（共21页）3．下列计算正确的是（）A．B．+=C．﹣=D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、×=，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、3﹣=2，此选项错误；D、÷==，此选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】选择题．【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．第8页（共21页）∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】选择题．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（）A．4、5、6B．2、、4C．11、12、13D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．第9页（共21页）【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+（）2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、112+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确．故选D．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．7．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=，不符合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=2，不符合题意；D、=，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．第10页（共21页）【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．9．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选D．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．10．如图字母B所代表的正方形的面积是（）第11页（共21页）A．12B．13C．144D．194【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是．【考点】二次根式的除法．【专题】填空题．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的宽是3，它的面积是18，∴它的长是：18÷3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．12．计算：（+）2016•（﹣）2017=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2016•（﹣）=（2﹣3）2016•（﹣）第12页（共21页）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是．【考点】菱形的面积．【专题】填空题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，∴菱形的面积S=×10×16=80（cm2）．故答案为：80cm2．【点评】本题考查了菱形的面积的求法，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．【专题】填空题．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；②当2，3均为直角边时，斜边为=；第13页（共21页）③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=．【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【专题】填空题．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形AB