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第1页共3页第2课时平行四边形的判定(2)1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2．掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)3．平行四边形性质与判定的综合运用．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】判定四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．【类型二】判定平行四边形的条件四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选B.方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键．探究点二：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为()第2页共3页A.32B．3C．6D．9解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】利用三角形中位线定理求角如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是△EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故选A.方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】运用三角形的中位线性质进行计算如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．解析：首先证明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，易得MN为△BCD的中位线，即可解决问题．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD与△AMC中，∠DAM＝∠CAM，AM＝AM，∠AMD＝∠AMC，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.又∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝12BD＝12×(5－3)＝1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．【类型四】中位线定理的综合应用如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE.在第3页共3页△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠ECF，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．