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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一菱形的判定1．(2020·南通中考)下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是(D)A．AC＝BDB．AB⊥BCC．AD＝BDD．AC⊥BD2．不能判定一个四边形是菱形的条件是(D)A．四边相等B．对角线互相平分且有一组邻边相等C．两组对边互相平行，且一组邻边相等D．对角线互相垂直3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O.在不添加任何辅助线的前提下，要使该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是．AB＝AD(答案不唯一)4．(教材P60T6变式)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上，且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.又∵AB＝BC，∴AD＝BC.∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝32.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°.∵BE＝DF＝32，∴CF＝AE＝4－32＝52，AF＝CE＝22＋（32）2＝52.∴AF＝CF＝CE＝AE＝52.∴四边形AECF是菱形．知识点二菱形的性质与判定综合6．(教材P67T5变式)如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是(B)A．10B．12C．18D．247．(2020·锦江区模拟)如图，线段AB＝10，分别以点A、点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C、点D，连接CD.则CD的长为.2118．(2020·郴州中考)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．证明：如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OF＝OE.在四边形BEDF中，OE＝OF，OD＝OB，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．9．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD.若∠C＝100°，则∠BAD的大小是(B)A．25°B．50°C．60°D．80°10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号)．∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵ED＝FD，∴四边形BECF是平行四边形．①当BE⊥EC时，③四边形BECF是矩形；②根据四边形BECF是平行四边形可以得出BF∥CE，∴不能根据此条件得出四边形BECF是菱形；③当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∵四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形．故答案为③.11．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，若它的对角顶点在这个三角形中重合角的对边上，则这个菱形称为这个三角形的亲密菱形．如图，在△CFE中，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交CF，CE于点A，D，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD.证明：由已知得AC＝CD，AB＝DB.由已知尺规作图痕迹得BC是∠FCE的平分线，则∠ACB＝∠DCB.又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB.∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.又∵AC＝CD，AB＝DB，∴AC＝CD＝DB＝BA.∴四边形ACDB是菱形．∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD的顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形．12．(2020·连云港中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BNDM是菱形；证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD.在△MOD和△NOB中，∠DMO＝∠BNO，∠MOD＝∠NOB，OD＝OB，∴△MOD≌△NOB(AAS)．∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形．∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形．(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝12BD＝12，OM＝12MN＝5.在Rt△BOM中，由勾股定理得BM＝OM2＋OB2＝52＋122＝13，∴菱形BNDM的周长为4BM＝4×13＝52.13．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②.(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；证明：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°.由平移可得B′C′＝BC＝AD，∠D′B′C′＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B′C′.∴四边形AB′C′D是平行四边形．∵B′为BD中点，∴在Rt△ABD中，AB′＝12BD＝DB′.又∵∠ADB＝60°，∴△ADB′是等边三角形．∴AD＝AB′.∴四边形AB′C′D是菱形．(2)四边形ABC′D′的周长为；解析：由平移可得AB＝DC＝C′D′，∠C′D′B＝∠CDB＝∠ABD′＝30°，∴AB∥C′D′.∴四边形ABC′D′是平行四边形．43如图②，连接AC′，由(1)知四边形AB′C′D是菱形，∴AC′⊥B′D.∴四边形ABC′D′是菱形．∵在Rt△ABD中，AD＝1，∠ABD＝30°，∴BD＝2.∴AB＝BD2－AD2＝3.∴四边形ABC′D′的周长为43.(3)将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，求所有可能拼成的矩形周长．(3)解：将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为(6＋3)或(23＋3)．