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第1页（共28页）2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选．1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝23．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，255．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16B．8C．4D．2第2页（共28页）8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．9．（3分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18110．（3分）如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）化简：＝；（﹣）2＝；＝．12．（3分）如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为．第3页（共28页）13．（3分）已知是整数，自然数n的最小值为．14．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为．15．（3分）如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成两个三角形．用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：①；②．18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：第4页（共28页）（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣y2．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC＝．BC＝2，AB＝5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点．（1）求证：BM＝DN；（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论．22．（10分）△ABC中，BC＝8，以AC为边向外作等边△ACD．第5页（共28页）（1）如图①，△ABE是等边三角形，若AC＝6，∠ACB＝30°，求CE的长；（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝16cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线段AB﹣BC﹣CD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．（1）求AB的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P运动过程中，当t＝秒的时候，使得△BPQ的面积为20cm2．24．（12分）平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM＝2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论．第6页（共28页）2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选．1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．第7页（共28页）【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．4．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说第8页（共28页）法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．6．（3分）如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为＝5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16B．8C．4D．2【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，则AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故选：C．第9页（共28页）【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，菱形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．第10页（共28页）9．（3分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．181【分析】由1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…可得ab＝90，还发现每个式子的两个因数是连续的整数，可得：a+1＝b，解方程组可得a和b的值，代入所求式子可得结论．【解答】解：由题意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故选：D．【点评】此题考查了数字类的变化规律题，还考查了二元二次方程组的解的问题，认真观察已知条件，总结规律是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据正方形的性质和翻折的性质即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；②设BG＝GF＝x，则GC＝BC﹣BG＝6﹣x，根据翻折可得EF＝DE＝2，GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，再根据勾股定理可得x的值，进而证明BG＝CG；③根据Rt△ABG≌Rt△AFG可得∠AGB＝∠AGF，由GF＝GC，可得∠GCF＝∠GFC，进而得∠AGB＝∠FCG，可得AG∥FC；第11页（共28页）④过点F作FH⊥CE于点H，求出FH的长，由S△GCF＝S△EGC﹣S△EFC求出三角形GCF的面积，即可判断．【解答】解：∵在正方形ABDC中，AB＝6，∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，∵DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝4，①由翻折可知：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝GF，设BG＝GF＝x，则GC＝BC﹣BG＝6﹣x，由翻折可知：EF＝DE＝2，∴GE＝GF+EF＝x+2，EC＝4，∴在Rt△EGC中，根据勾股定理，得（x+2）2＝42+（6﹣x）2，解得x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，所以②正确；③由Rt△ABG≌Rt△AFG可知：∠AGB＝∠AGF，∴2∠A