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2019-2020学年广西玉林市北流市八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．一组数据：1，2，3，6，8．这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．62．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝3．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）4．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定5．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．126．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．327．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号8．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8mB．10mC．16mD．18m10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜011．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A．2B．C．4D．612．如图，有一张长方形纸片ABCD，其中AB＝15cm，AD＝10cm．将纸片沿EF折叠，EF∥AD，若AE＝9cm，折叠后重叠部分的面积为（）A．30cm2B．60cm2C．50cm2D．90cm2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：﹣＝．14．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分．15．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是．16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．17．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是．18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝°．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（1）﹣3+；（2）4÷2．20．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC于E点．（1）求∠ABC的度数；（2）若菱形的边长为6cm，求菱形的面积．23．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE，作BF⊥AE于点O，且点F在CD边上．（1）求证：△ABE≌△BCF．（2）若CE＝1，CF＝2，求AE的长．24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t（秒）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y＝x与直线l2：y＝mx+相交于点A（a，），且直线l2交x轴于点B．（1）填空：a＝，m＝；（2）在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒．若直线AP能与x轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求t的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：这组数据的中位数为3，故选：B．2．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式＝＝，故C错误．（D）原式＝＝，故D正确．故选：D．3．解：将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为y＝2x﹣3．故选：B．4．解：∵3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015＜丙的方差为0.024＜乙的方差为0.08，∴甲这10次测试成绩比较稳定，故选：A．5．解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．6．解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．7．解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选：B．8．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．9．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．10．解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4．∵k＝2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4＝0．故选：D．11．解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A＝＝2，即PA+PD的最小值为2．故选：A．12．解：如图，由题意四边形EFCB是矩形，∵EF＝AD＝10cm，DF＝AE＝9cm，∴BE＝15﹣9＝6（cm），∴重叠部分的面积＝10×6＝60（cm2），故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．15．解：y＝3x﹣3向右平移2个单位，得到：y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9，∴与x轴交点坐标为（3，0），与y轴交点为（0，﹣9），故面积＝×3×9＝．故答案为．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．故答案为6．17．解：∵m+3n＝2，∴﹣m﹣3n＝3﹣（m+3n）＝3﹣2＝，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠ADF＝25°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣25°＝65°，∵DF＝DC，∴∠ECD＝＝57.5°．故答案为：57.5．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：（1）原式＝2﹣+4＝5；（2）原式＝4÷2＝2；20．证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．21．解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．22．解：（1）如图，连接AC，∵E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB＝AC．又四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，（2）∵△ABC是等边三角形，AE⊥BC，AB＝6，∴AE＝3∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝6×＝18．23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠FEB＝90°，又∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA）；（2）∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝BC＝3，∴AE＝＝＝．24．解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．25．解：（1）作AM⊥CD于M，则由题意知四边形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2＝AD2﹣AM2，AD＝10，AM＝BC＝8，∴DM＝＝6，∴CD＝DM+CM＝DM+AB＝6+10＝16；（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2，由题意：BP＝AB﹣AP＝10﹣2t．DQ＝3t，当BP＝DQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴10﹣2t＝3t，∴t＝2；（3）不存在．理由如下：如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．由题意AP＝2t．DQ＝3t，由（1）可知DM＝6，∴MQ＝3t﹣6，若2t＝3t﹣6，解得：t＝6，∵AB＝10，∴t≤＝5，而t＝6＞5，故t＝6不符合题意，t不存在．26．解：（1）∵y＝x经过点A（a，），∴＝a，∴a＝，把A（，）代入y＝mx+，∴＝m+，∴m＝﹣，故答案为，．（2）如图1中，∵y＝x与直线l2：y＝﹣x+垂直，∴以AO、AB为邻边构造平行四边形AOCB，则四边形AOCB是矩形．连接AC交OB于K，∵B（5，0），∴OK＝KB＝2.5，设C（m，n），则有：＝2.5，＝0，解得m＝，n＝﹣，∴C（，﹣）．（3）如图2中，由题意：OA＝＝3，①当点D在x轴的负半轴上时，OD＝OA＝3，∴D（﹣3，0），设直线AD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴P（0，），∴t＝OP＝．②当点D′在x轴的正半轴上时，OD′＝OA＝3，∴D′（3，0），设直线AD′的解析式为y＝k′x+b′，则有，解得∴P