初中数学【8年级下】24.一次函数与几何图形的结合

初中数学知识点精讲课程一次函数与几何图形的结合解题步骤归纳求出解析式结合三角形全等求出线段长待定系数法求解析式根据解析式和正方形性质求出点的坐标根据条件典例精讲类型一：一次函数与三角形结合如图①所示，直线l：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线l的解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长.ABO图1ABOQNM图2典例精讲解：（1）∵直线l：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB，得5m=5，m=1，∴直线l解析式为：y=x+5；（2）在△AMO与△ONB中，∴△AMO≌△ONB（AAS），∴AM=ON=4，∴BN=OM=3，则MN=OM+ON=4+3=7.OAMBONAMOBNOOAOBABO图1ABOQNM图2典例精讲类型二：一次函数与四边形的结合如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形。（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．BACDEOxy典例精讲解：（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=-2∴点A（-2，0），∵当x=0时，y=4，∴点B（0，4）,过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，AB=AD∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．∴△ABO≌△DAH。∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH-AO=2，∴点D（2，-2）。HDBACEOyx典例精讲（2）设直线BD的表达式为y=kx+b∴解得∴直线BD的表达式为y=-3x+4．224kbb34kbBACDHEOyx课堂小结一次函数与三角形结合一次函数与四边形结合