初中数学【8年级下】3.勾股定理与分类讨论思想（另一版本，两个类型）

初中数学知识点精讲课程勾股定理与分类讨论思想解题步骤归纳等腰三角形腰不明勾股定理求出边长三种情况讨论三角形形状不明勾股定理求出边长锐角、钝角讨论典例精讲类型三：腰不明与勾股定理结合求边某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．典例精讲解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，∠ACB＝90°.由勾股定理∴AB=10m.根据题意需分以下几种情况：（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，△ABD的周长为10m+10m+6m+6m=32m；故扩建后的等腰三角形花圃的周长为32m。D6CAB68图1典例精讲（2）如图2，当AB＝BD时，∵BC＝6cm，CD＝4cm，∴BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理,△ABD的周长是AD＝224845AD（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，则x2=（x-6）2+82∴∴△ABD的周长是。故扩建后的等腰三角形花圃的周长为m。253x101045(2045)mmmm25258010333mmmm典例精讲类型四：三角形形状不明时含高利用勾股定理求长度若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则△ABC的周长是多少？典例精讲222215129CDACADcm222213125BDABADcm解：当D在线段BC上时，如图（1）：直角△ACD中：直角△ABD中：BC=BD+CD=14cm，△ABC的周长是：15+13+14=42cm；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：同理可得：CD＝9cm，BD＝5cm。∴BC=CD-BD=4cm，∴△ABC的周长是：15+13+4=32cm；故△ABC的周长是42cm或32cm。BACDABCD课堂小结腰不明与勾股定理结合求边三角形形状不明时含高利用勾股定理求长度