初中数学【8年级下】22.分段函数问题

初中数学知识点精讲课程分段函数问题解题步骤归纳根据函数图像找出路程、时间和速度函数图像上找点的坐标求出解析式分析实际问题典例精讲类型一：判断实际问题中的分段函数图像小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）解：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．C典例精讲类型二：解决分段函数中的实际问题-分段计费今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.解：（1）将（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．则y=0.65x（0≤x≤100），将（100，65），（130，89）代入y=k1x+b得：解得：则y=0.8x-15（x＞100）；典例精讲111006513089kbkb10.815kb（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；典例精讲类型二：解决分段函数中的实际问题-行程问题一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离；（2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.典例精讲解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：70=1.5k+b0=2k+b，，解得：k=-140b=280.，当x=0时，y=280.答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；典例精讲（2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h，由题意，得：（a+a+20）×2=280，解得：a=60，∴快车的速度为：60+20=80km/h.快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280，t=3.5.答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地到乙地需要的时间为t=3.5小时.典例精讲类型二：解决分段函数中的实际问题-工程问题某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？典例精讲解（1）设正比例函数的解析式为：y=k1x，因为图象经过点（3，），所以=k1×3，∴，∴，（0＜x＜3）设一次函数的解析式（合作部分）y=k2x+b，（k2≠0，k2、b是常数）因为图象经过点，，所以，由待定系数法得：，解得：。∴一次函数的表达式为，∴当y=1时，，解得x=9∴完成此房屋装修共需9天。（2）由正比例函数的解析式可知：甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：，甲得到的工资是：（元）41141112k112yx1(3,)41(5,)221541322bkbk21818kb8181xy11188x112yx1121391243800060004课堂小结根据分段函数图像判断实际问题根据分段函数解决实际问题