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初中数学知识点精讲课程借助勾股定理求最值借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理，此时要采用“化曲为直”的方式；长方体(正方体)中的勾股定理，此时要采用“化折为直”的方式；利用对称求最值问题，此时要采用“两点之间线段最短”的原理解决.典例精讲我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．类型一：化曲为直典例精讲典例精讲类型二：化折为直如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________.典例精讲解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6由勾股定理得：AB==10.∴最短是10．故答案为：10．典例精讲类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）典例精讲解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3.连接AE，与BD交于点P′，由题意知，点A,C关于直线BD对称，∴AP′=CP′，∴P′E+P′C=P′E+AP′=AE,∴线段AE的长即为PE+PC的最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC课堂小结借助勾股定理求最值类型二：化折为直类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)类型一：化曲为直