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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一(a)2＝a(a≥0)1．把下列非负数写成一个非负式的平方的形式：(1)2021＝；(2)5.4＝；(3)18＝；(4)x＝(x≥0).(2021)2(5.4)2(x)2(18)22．等式(x－4)2＝x－4成立的条件是.3．计算：(1)(13)2＝；(2)(ab)2＝；(3)(3)2＋1＝.x≥4134ab4．计算：(1)(0.5)2;(2)(－25)2；解：原式＝0.5.解：原式＝25.(3)(33)2;(4)(－25)2.解：原式＝27.解：原式＝20.知识点二a2＝|a|5．化简（－5）2的结果是(C)A．－5B．±5C．5D．256．(2020·江汉区期中)已知a2＝4，则a的值为(A)A．±4B．±2C．4D．27．若x＜1，则化简（x－1）2－1的结果为(C)A．x－2B．xC．－xD．2－x【变式题】由已知条件进行化简→间接条件→由性质推条件(1)(2020·呼伦贝尔中考)已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是(D)A．3－2aB．－1C．1D．2a－3(2)若（x－3）2＋x＝3，则x的取值范围是(B)A．x3B．x≤3C．x3D．x≥38．化简下列各式：(1)64；(2)（－6）2；解：原式＝8.解：原式＝6.(3)－（－17）2；(4)（10－4）2；解：原式＝－17.解：原式＝4－10.(5)4×10－4.解：原式＝2×10－2.知识点三代数式的定义9．以下各式不是代数式的是(C)A．0B.xyC.1213D.1110．下列式子中属于代数式的有(A)①0；②－x；③1x；④x－2；⑤x＝1；⑥x＜－1；⑦x2＋3；⑧x≠7.A．5个B．6个C．7个D．8个11．小明做了四道题：①(－2)2＝2；②（－2）2＝－2；③22＝±2；④(22)2＝4.做对的有(D)A．①②③④B．①②④C．②④D．①④12．计算：(7)2－（－4）2＝(A)A．3B．11C．－3D．－1113．(1)在实数范围内分解因式：x2－10＝；(2)比较大小：21135.(x＋10)(x－10)14．(2020·金昌中考)已知y＝（x－4）2－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是.2032解析：当x＜4时，原式＝4－x－x＋5＝－2x＋9，故当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x－4－x＋5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1+1++120171个＝15＋1×2017＝2032.15．计算：(1)52－(－6)2；(2)(－36)2－(22)2；解：原式＝5－6＝－1.解：原式＝54－8＝46.(3)2×8－（－3）2＋3（－13）2.解：原式＝4－3＋3×13＝2.16．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由m－4≥0知m≥42，则原等式可化为m－2＋m－4＝m，整理得m－4＝2，解得m＝8.17．(2020·宁波模拟)已知x2－1x＋1＝2，求（x－5）2的值．解：∵x2－1x＋1＝2，∴（x－1）（x＋1）x＋1＝2.∴x－1＝2.∴x＝2＋1.经检验，x＝2＋1是原分式方程的解．∴（x－5）2＝（2＋1－5）2＝4－2.18．已知△ABC三条边的长度分别是x＋1，（5－x）2，4－(4－x)2，记△ABC的周长为C△ABC.(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是(请直接写出答案)；3(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；解：(2)由二次根式有意义的条件得x＋1≥0，4－x≥0.解得－1≤x≤4.所以（5－x）2＝5－x，4－(4－x)2＝x.所以C△ABC＝x＋1＋5－x＋x＝x＋1＋5.(3)若x为整数，求C△ABC的最大值．(3)因为△ABC三边长大于0，所以x0.所以0x≤4.由于x为整数，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．当x＝4时，三条边的长度分别为5，1，4，但此时5＋14，不满足三角形的三边关系，所以x≠4.当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，符合题意．故此时C△ABC取得最大值为7.