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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一一次函数的图象1．(2020·荆州中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(C)2．已知一次函数y＝(3－a)x＋3的图象如图所示，则a的取值范围是(D)A．a0B．a0C．a3D．a33．(2020·沈阳中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是(写出一个即可)．－1(答案不唯一)知识点二一次函数的性质5．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(B)A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜06．(2020·仙桃中考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是(D)A．图象经过点(1，3)B．图象与x轴交于点(－2，0)C．图象不经过第四象限D．当x＞2时，y＜47．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．＞【变式题】根据增减性比较大小：根据k值的正负判断→根据图象判断(1)已知点A(x1，2)和B(x2，3)是一次函数y＝(m2＋1)x－5图象上的两点，则x1－x20(填“”或“”)．(2)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．＞8．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)，则：(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？(2)当n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？解：(1)依题意得2m＋4＞0，解得m＞－2.(2)依题意得3－n＜0，解得n＞3.(3)当m，n为何值时，函数图象过原点？(3)∵函数图象过原点，∴2m＋4≠0，3－n＝0，解得m≠－2，n＝3.知识点三一次函数图象的平移9．直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是(D)A．y＝3x＋3B．y＝3x－2C．y＝3x＋2D．y＝3x－1【变式题】把直线y＝x向上平移3个单位，下列各点在平移后的直线上的是(D)A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)10．将直线l1：y＝－13x－3向上平移5个单位后得到直线l2.(1)写出直线l2的函数解析式；解：(1)直线y＝－13x－3向上平移5个单位得到的函数解析式为y＝－13x－3＋5，即直线l2的解析式为y＝－13x＋2.(2)判断点P(－3，3)是否在直线l2上．(2)当x＝－3时，y＝－13×(－3)＋2＝3.∴点P(－3，3)在直线l2上．11．(2020·安徽中考)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(B)A．(－1，2)B．(1，－2)C．(2，3)D．(3，4)12．(2020·邵阳中考)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是(D)13．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜014．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为.415．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m－3＝0，解得m＝3.(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(2)依题意得2m＋1＝3，解得m＝1.(3)依题意得2m＋1＜0，解得m－12.16．(2020·贵港期末)若直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)，y2＝k2x＋b2(k2≠0)，则称直线y＝(k1＋k2)x＋b1b2为这两条直线的友好直线．(1)直线y＝3x＋2与y＝－4x＋3的友好直线为；y＝－x＋6(2)已知直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6(m≠0)的友好直线，且直线l经过第一、三、四象限．①求m的取值范围；解：①∵直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6(m≠0)的友好直线，∴直线l的解析式为y＝(－2＋3m)x－6m.∵直线l经过第一、三、四象限，∴－2＋3m0，－6m0，解得m＞23.②若直线l经过点(3，12)，求m的值．②∵直线l经过点(3，12)，∴3(－2＋3m)－6m＝12，解得m＝6.17．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)．(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；解：(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P(m＋1，m－1)在函数y＝x－2的图象上．(2)如图，一次函数y＝－12x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．(2)∵函数y＝－12x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(6，0)，B(0，3)．∵点P在△AOB的内部，∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－12(m＋1)＋3.∴1＜m＜73.