搜索
八年级下册19.1.1变量与函数（3）•本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．课件说明•学习目标：1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．•学习重点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．课件说明问题1什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．问题1（1）中，t取-2有实际意义吗？问题1（2）中，n取2有意义吗？想一想说一说根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．练一练问题2你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：cm3）随x（单位：cm）的变化而变化．做一做例1一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）．（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？做一做用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．例2小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？做一做时间t/s0102030油温w/℃10254055列表法、解析法做一做例2小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w是加热时间t的函数吗？时间t/s0102030油温w/℃10254055做一做例2小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（2）能写出w与t的函数解析式吗？时间t/s0102030油温w/℃10254055做一做例2小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（3）求这种食用油沸点的温度．时间t/s0102030油温w/℃10254055（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？课堂小结作业：教科书第82～83页习题19.1第5，10，11题．课后作业