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18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网观察----联想定义我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角两条对角线相等活动一OABCD百炼成金综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.OABCD矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴四边形ABCD是矩形.DBCA矩形的性质定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性质设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE议一议:矩形性质的应用已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)..21ACOCOA∴AC=BD,且∵∠DAB=900,.21BDODOB.ODOA∵∠AOD=1200,DBCAO.302120180000∴∠ODA=∠OAD=生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。学以致用学习了本节课你有哪些收获？