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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一用待定系数法求一次函数的解析式1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，则这条直线的解析式是(B)A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2D．y＝2x－32．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为(A)A．y＝－3xB．y＝13xC．y＝3x－1D．y＝1－3x3．若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能是(D)A．y＝2x＋4B．y＝3x－1C．y＝－3x＋1D．y＝－2x＋44．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(A)A.1B．－1C．3D．－3x－201y3p05．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点(1，2)，则它必过点(A)A．(－1，0)B．(2，－1)C．(2，1)D．(0，－1)解析：∵函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，∴k＝1.∵图象过点(1，2)，∴k＋b＝2，解得b＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋1.把A，B，C，D四个选项的坐标代入，只有A符合．故选A.6．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入y＝kx＋b，得3+=12+=4，－－，kbkbìïíïî解得=1=2，－，kbìïíïî∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.7．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y＝0，即4x－3＝0，解得x＝34.∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标是(34，0)．∵一次函数的图象与直线y＝4x－3相交于x轴上的一点，∴此一次函数的图象经过点(34，0)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(3，－3)和(34，0)分别代入y＝kx＋b，得43+=3=33+=0=1.4－，－，，解得kbkkbbììïï眄镲îî∴此函数的解析式为y＝－43x＋1.知识点二一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积8．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是(B)A.12B.14C．4D．89．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴+=0=2=2=2.，，－，－解得kbkbb祆镲眄镲铑∴直线AB的解析式为y＝2x－2.(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．(2)设点C的坐标为(x，y)．∵BO＝2，点C到直线BO的距离为x，∴S△BOC＝12·BO·x＝12×2x＝2，解得x＝2.∵点C在直线AB上，∴y＝2×2－2＝2.∴点C的坐标是(2，2)．10．若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的解析式为(B)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝12x＋3D．y＝－12x－311．(2020·黔西南州中考)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是.y＝－2x12．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点．已知AB＝2，则kb的值为.－2213．若一次函数y＝kx＋b中，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围为1≤y≤9，则该一次函数的解析式为.y＝2x＋7或y＝－2x＋3解析：分两种情况：当k0时，此函数图象过(－3，1)和(1，9)两点，则3+=1=2+=9=7.－，，，解得kbkkbb祆镲眄镲铑此时y＝2x＋7；当k0时，此函数图象过(－3，9)和(1，1)两点，则3+=9=2+=1=3.－，－，，解得kbkkbb祆镲眄镲铑此时y＝－2x＋3.综上所述，所求的一次函数的解析式为y＝2x＋7或y＝－2x＋3.14．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，求该直线的解析式．解：设B点坐标为(m，0)，则S△AOB＝12·|m|·2＝|m|.又∵S△AOB＝4，则|m|＝4，故m＝±4.当m＝4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)，B(4，0)，得2=2=+30=4+8=.3－，，解得kkbkbbìïì镲眄ïïîïî此时直线的解析式为y＝－23x＋83；当m＝－4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)，B(－4，0)，得2=2=+50=4+8=.5，－，解得kkbkbbìïì镲眄ïïîïî此时直线的解析式为y＝25x＋85.综上所述，该直线的解析式为y＝－23x＋83或y＝25x＋85.15．(2020·金华中考)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；解：(1)由题意得，若高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2(℃)，13.2－1.2＝12(℃)，∴高度为5百米时的气温大约是12℃.(2)求T关于h的函数解析式；(2)设T关于h的函数解析式为T＝kh＋b，则3+=13.2=0.65+=12=15.，－，，解得kbkkbb祆镲眄镲铑∴T关于h的函数解析式为T＝－0.6h＋15.(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．(3)当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝12x与直线l2的交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2，直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式；解：(1)把x＝2代入y＝12x，得y＝1，∴A的坐标为(2，1)．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝12x－4.∴当x＝0时，y＝－4.∴B(0，－4)．将y＝－2代入y＝12x－4，得x＝4.∴点C的坐标为(4，－2)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，∵直线l2过A(2，1)、C(4，－2)，∴32+=1=24+=2=4.，－，－，解得kbkkbbììïï眄ïïîî∴直线l2的解析式为y＝－32x＋4.(2)求△BDC的面积．(2)∵l2的解析式为y＝－32x＋4，∴当x＝0时，y＝4.∴D(0，4)．∵B(0，－4)，∴BD＝8.又∵C(4，－2)，∴△BDC的面积为12×8×4＝16.用待定系数法求一次函数解析式的几种形式：①给出两点，直接用待定系数法；②给出两组对应值；③根据面积求解析式；④根据平行、平移或轴对称变化求解析式．