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平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.462.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2cm,则AB=cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=错误!未找到引用源。AC=5(cm),OB=OD=错误!未找到引用源。BD=3(cm).∵∠ODA=90°,∴AD=错误!未找到引用源。=4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=错误!未找到引用源。×20=10(cm).4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,∴AB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3(cm).答案:35.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=错误!未找到引用源。AC=7,OB=错误!未找到引用源。BD=4,∴7-4x7+4,即3x11.答案:3x117.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=错误!未找到引用源。AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,错误!未找到引用源。∴△AOB≌△COD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∴∠MAE=∠NCF.