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19.3梯形同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°.45°D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1图2图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相等．．．的是（）.A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）.A.1516B.516C.1532D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）.ABCD9.在梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，如果∠D∠C，那么AD和BC的关系是（）A.ADBCB.AD=BCC.ADBCD.不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ABCD图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A=.20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD=.三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分)如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分)如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是㎜2.答案一、1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.B二、11.135°;12.BD，∠CDA，∠ABC，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等;13.3;14.∠B=∠C等;15.2;16.30°;17.15;18.②④.19.108°；20.85㎝三、21.解:因为ABCD是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A作AE⊥BC于E,因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以S梯形ABCD=21(5+3)×1=4(cm2).22.解：因为AB//CD，DC=AD=BC，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC⊥BC，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23.证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE在AB的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A作AE//DC交BC与E,]∵AD//BC，四边形AEDC是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2150200300300100100图13