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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一一次函数与一元一次方程1．已知一次函数y＝ax＋2的图象与x轴的交点坐标为(3，0)，则一元一次方程ax＋2＝0的解为(A)A．x＝3B．x＝0C．x＝2D．x＝a2．(2020·济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(A)A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝153．(2020·房山区期中)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点P(2.5，3)在函数图象上，则关于x的方程kx＋b＝3的解是.x＝2.5知识点二一次函数与一元一次不等式(组)4．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是(B)A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤25．(2020·遵义中考)如图，直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为.x46．函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则不等式6－x≥kx的解集为.x≤27．已知一次函数y1＝kx＋b的图象与正比例函数y2＝2x的图象的交点A的纵坐标是4，且与x轴的交点B的横坐标是－3.(1)求这个一次函数的解析式；解：(1)∵y2＝2x图象经过点A，当y＝4时，x＝2.∴A(2，4)．∵y1＝kx＋b图象经过点A(2，4)且与x轴交于点B(－3，0)，∴4=2+=453+=0.12=.5kkbkbbìïì镲眄ïïîïî，，－解得∴这个一次函数解析式为y＝45x＋125.(2)直接写出y1＞y2＞0时x的取值范围．(2)由图可得，y1＞y2＞0时，x的取值范围是0＜x＜2.知识点三一次函数与二元一次方程组8．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122==ykxbykxbìïíïî－，－的解是________.=2=1xyìïíïî，9．已知二元一次方程组=5+2=2xyxyìïíïî－－，－的解为=4=1xyìïíïî－，，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为．(－4，1)10．在下图中，画出函数y＝－x＋1，y＝2x－5的图象，利用图象回答下列问题：解：图象如图所示.(1)方程组=+1=25yxyxìïíïî－，－的解为；(2)在函数y＝－x＋1中，y随x的增大而，在函数y＝2x－5中，y随x的增大而．=2=1xyìïíïî，－减小增大11．如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A(－2，0)，点B(3，0)，则020xbkxì+ïí+ïî，的解集为(D)A．x＜－2B．x＞3C．x＜－2或x＞3D．－2＜x＜312．(2020·湘潭中考)如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，则x的取值范围为(A)A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞113．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.―次函数y＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为.114．(2020·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．(1)求这个一次函数的解析式；解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1.将点(1，2)代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值都大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．(2)m的取值范围是m≥2.解析：把点(1，2)代入y＝mx求得m＝2.∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值都大于一次函数y＝x＋1的值，∴由图易知m≥2.15．在平面直角坐标系中，直线l1经过点(1，－3)和(3，1)，直线l2经过点(1，0)，且与直线l1交于点A(2，a)．(1)求a的值；解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b，把点(1，－3)和(3，1)代入y＝kx＋b，得+=33+=1kbkbìïíïî－，，解得=2=5.kbìïíïî－故直线l1的解析式为y＝2x－5.把A(2，a)代入y＝2x－5，得a＝2×2－5＝－1.(2)点A(2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？(2)设l2的解析式为y＝mx＋n.把点A(2，－1)，点(1，0)代入y＝mx＋n，得2+=1=1+=0=1.mnmmnn祆镲眄镲铑－，－，，解得∴l2的解析式为y＝－x＋1.∴点A(2，a)可以看作是二元一次方程组2=5+=1xyxyìïíïî－，的解．(3)设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．(3)把x＝0代入y＝2x－5，得y＝－5；把x＝0代入y＝－x＋1，得y＝1.∴点B的坐标为(0，－5)，点C的坐标为(0，1)．∴BC＝1－(－5)＝6.又∵点A坐标为(2，－1)，∴点A到直线BC的距离为2.∴S△ABC＝12×6×2＝6.16．如图，直线y＝－12x＋b与x轴、y轴分别交于点A、点B，与函数y＝kx的图象交于点M(1，2)．(1)求k，b的值，并写出不等式组0≤－12x＋b≤kx的解集；解：(1)把M(1，2)代入y＝kx得k＝2；把M(1，2)代入y＝－12x＋b得2＝－12＋b，解得b＝52；当y＝0时，－12x＋52＝0，解得x＝5，则A(5，0)．所以不等式组0≤－12x＋b≤kx的解集为1≤x≤5.(2)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝kx的图象于点C，点D.若2CD＝OB，求点P的坐标．(2)当x＝0时，y＝－12x＋52＝52，则B(0，52)，∴OB＝52.如图，设P(m，0)，则C(m，－12m＋52)，D(m，2m)．∵2CD＝OB，∴215+222mm－－＝52.解得m＝32或12.∴点P的坐标为(32，0)或(12，0)．