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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一勾股定理的逆定理1．(2020·潮阳区期末)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(D)A．1，2，3B．2，4，5C．4，5，6D．5，12，132．已知三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．下列三角形中，不是直角三角形的是(C)A．三角形的三个内角之比为1∶2∶3B．三角形的三边长分别为3，4，5C．三角形的三边长之比为2∶2∶3D．三角形的三边长分别为11，60，614．(2020·成都期末)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－1)2＋|b－5|＋c－2＝0，则这个三角形一定是．直角三角形5．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4π，5π，9π，则△ABC直角三角形(填“是”或“不是”)．是6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且aa－b＋c＝12（a＋b＋c）c.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵aa－b＋c＝12（a＋b＋c）c，∴ac＝12(a＋b＋c)(a－b＋c)＝12[(a2＋2ac＋c2)－b2]．∴2ac＝a2＋2ac＋c2－b2.∴a2＋c2＝b2.∴△ABC是直角三角形．知识点二勾股数7．(易错题)下列各组数中，是勾股数的为(C)A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．9，12，15D．6，12，138．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：.13，84，85知识点三互逆命题与互逆定理9．命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.如果a，b互为相反数，那么a＋b＝010．已知下列命题：①若ab，则a2b2；②若a1，则(a－1)0＝1；③两个全等三角形的面积相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(A)A．0B．3C．2D．111．(教材P34T2变式)写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假性．(1)两直线平行，同位角相等；(2)全等三角形的对应角相等；解：(1)同位角相等，两直线平行，真命题．(2)对应角相等的三角形全等，假命题．(3)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(4)如果a是偶数，那么2a是偶数．(3)到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题．(4)如果2a是偶数，那么a是偶数，假命题．12．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．(2020·河北中考)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(B)A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4解析：根据选项逐项判断：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是1×42＝1；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是2×32＝62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是2×22＝1.由于62＞1，故选B.14．(教材P34T5变式)如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝°.18015．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2).②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形.④(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；(2)写出正确的解题过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2＝a2＋b2，或a＝b.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．③16．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，以AB为边向外作△ABE，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求∠C的度数．解：∵DE＝12，S△ABE＝12DE·AB＝60，∴AB＝10.∵AC＝8，BC＝6，82＋62＝102，∴AC2＋BC2＝AB2.由勾股定理的逆定理得∠C＝90°.17．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2－n2），b＝mn，c＝12（m2＋n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．解：当n＝1时，a＝12(m2－1)①，b＝m②，c＝12(m2＋1)③.∵直角三角形有一边长为5，当a＝5时，12(m2－1)＝5，解得m＝±11(舍去)；当b＝5时，即m＝5，代入①③得a＝12，c＝13；当c＝5时，12(m2＋1)＝5，解得m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，代入①②得a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.