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A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点勾股定理的实际应用1．如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是(A)A．12米B．13米C．14米D．15米2．如图，有一长方形空地ABCD.已知AB＝8米，AD＝6米，要从B走到D，至少要走(C)A．6米B．8米C．10米D．14米3．如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB＝90°.已知AB＝2.5m，BC＝2m，则AC的长为m.1.54．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行米．105．(教材P28T2变式)如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么原树高是米．(10＋1)6．(教材P29T10变式)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么水池里水的深度是尺．127．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了cm.28．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，结果取整数)?解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°－30°＝90°.在Rt△BDE中，BD＝520m，∠D＝30°，∴BE＝12BD＝260m.∴DE＝BD2－BE2＝2603≈450(m)．答：另一边开挖点E离D450m时，正好使A，C，E三点在一直线上．9．如图①是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏(如图②)，请你根据图②所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米(焊接部分忽略不计)．解：由题意得BO⊥CD.∵△BCD是等腰三角形，∴DO＝12CD＝0.8m.在Rt△BDO中，BD2＝DO2＋BO2，∴BD＝0.82＋0.62＝1(m)．∴BC＝1m.∴BC＋BD＋CD＝1＋1＋1.6＝3.6(m)．答：焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管3.6m.10．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为(D)A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.513．(易错题)如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？解：设绳索有x尺长，在Rt△ABD中，BD2＋AB2＝AD2，即102＋(x－5＋1)2＝x2，解得x＝14.5.故绳索有14.5尺．14．由于大风，山坡上的一棵树甲在A点处被拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处．已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求甲树原来的高度．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.由题意可得BC＝13米，DC＝12米，故BD＝132－122＝5(米)，即AD＝9米，则AC＝AD2＋CD2＝92＋122＝15(米)，故AC＋AB＝15＋4＝19(米)．答：甲树原来的高度是19米．15．(教材P39T12变式)吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程．(1)如图①，圆柱的高为8cm，底面周长为12cm.一只蚂蚁欲沿圆柱侧面从A点爬到相对的B点处，需要爬行的最短路程是cm；10(2)如图②，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处；解：(2)如图a，将正方体沿A1B1展开，AC1＝D1A2＋C1D21＝102＋52＝55(cm)．易知将正方体分别沿BB1，A1D1展开后，均有AC1＝55cm.∴一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处，最短路程为55cm.(3)如图③，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从顶点A处沿表面爬到顶点C1处．(3)如图b，将长方体沿BB1展开，AC1＝（5＋5）2＋62＝234(cm)；如图c，将长方体沿A1B1展开，AC1＝（6＋5）2＋52＝146(cm)．易知将长方体沿A1D1展开，有AC1＝146cm.∵146＞234，∴蚂蚁需要爬行的最短路程为234cm.