轻绳、轻杆模型

1轻绳、轻杆模型例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A.0B.mgC.3mgD5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.例：半径为R=0.5m的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，g=10m/s2，则（）A.外轨道受到24N的压力B.外轨道受到6N的压力C.内轨道受到24N的压力D.内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则，=2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有2代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N，故选D例1（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②物块能通过最高点的条件是N≥0③由②③式得V≥④3由①④式得H≥2．5R⑤按题的需求，N＝5mg，由②式得V＜⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是2．5R≤h≤5R例2如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD．只要v≥，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg4解：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A错，得，此时即重力刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。最低点时的向心力为5mg，向心力相差4倍，B对，C错，最高点，最低点由机械能守恒有，所以，D对。5