2015-2016年黄岗初中九年级上第一次月考数学试题及答案

第1页共30页2015-2016年黄岗初中九年级第一次月考数学试题命题人：方红兵一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是()A．无交点B．1个C．2个D．3个2、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A.B．C．D．3、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A、m＞1B、m＞0C、m＞﹣1D、﹣1＜m＜04、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A、y=（x﹣1）2+4B、y=（x﹣4）2+4C、y=（x+2）2+6D、y=（x﹣4）2+65、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A.B．C．D．6、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数xy1-图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy3经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．138、如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）第2页共30页A．34B．38C.3D．4【第7题图】【第8题图】【第9题图】9、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0;②当-1≤x≤3时，y0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2;④9a+3b+c=0。其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．12、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．13、若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．14、二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．第3页共30页三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=21x2−2x−1．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）通过列表、描点、连线画出该函数图象；（3）求该图象与坐标轴的交点坐标．16、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?第4页共30页四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、已知：如图m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积。18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2-4ac，a-b+c，4a2-2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围；第5页共30页五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？20、已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；第6页共30页六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．yxAOB第21题图第7页共30页七、（本题满分12分）22、如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.xyABO第8页共30页八、（本题满分14分）23、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第9页共30页2015-2016年黄岗初中九年级第一次月考数学试题命题人：方红兵二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是()A．无交点B．1个C．2个D．3个选：D2、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A.B．C．D．解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．4、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）B、m＞1B、m＞0C、m＞﹣1D、﹣1＜m＜0解：根据题意，由抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）知顶点坐标是（m，m+1）得m＞0，m+1＞0。所以m＞0．故选B．4、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A、y=（x﹣1）2+4B、y=（x﹣4）2+4C、y=（x+2）2+6D、y=（x﹣4）2+6解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单第10页共30页位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4故选：B．5、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A.B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．6、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数xy1-图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy3经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．138、如图，A、B是双曲线xky上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．34B．38C.3D．4第11页共30页解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．10、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0;②当-1≤x≤3时，y0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2;④9a+3b+c=0。其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故第12页共30页④正确．故选B．10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A.B．C．D．解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．【答案】12、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．第13页共30页13、若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．14、二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD