贵州省黔南州2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题:共13小题,每小题4分,共52分.1.点A(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣2,3)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)2.下列方程是一元二次方程的是()A.x﹣1=0B.2x2﹣y﹣3=0C.x﹣y+2=0D.3x2﹣2x﹣1=03.关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.某县2013年对教育的投入为2500万元,2015年对教育的投入为3500万元,求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率,假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是()A.2500x2=3500B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=35006.如图,已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长度为()A.4cmB.3cmC.2cmD.cm7.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,连接AB,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.8.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠ABC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.70°9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的是()A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>011.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为()A.B.C.D.12.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()A.B.C.D.13.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()A.8B.10C.15D.20二、填空题:共6小题,每小题4分,共24分.14.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a=.15.边长为3的正六边形的面积为.16.把x2﹣3x+4配成(x+h)2+k的形式,则x2﹣3x+4=.17.如图,AB为⊙O的直径,∠CDB=30°,则∠CBA=.18.甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐,那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是.19.如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是.三、解答题20.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,请求出这个多边形的边数.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)求出△ABC的面积.(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1,B1,C1的坐标.22.先化简,再求值:,其中.23.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.24.一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?贵州省黔南州2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共13小题,每小题4分,共52分.1.点A(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣2,3)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣2,﹣3)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【解答】解:点A(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3),故选:A.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.2.下列方程是一元二次方程的是()A.x﹣1=0B.2x2﹣y﹣3=0C.x﹣y+2=0D.3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:A、x﹣1=0是一元一次方程,故A错误;B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程,故B错误;C、x﹣y+2=0是二元一次方程,故C错误;D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【考点】根的判别式.【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac>0,即可确定k的取值范围.【解答】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac>0,即(﹣6)2﹣4×2k>0,解得k<,故选B.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.某县2013年对教育的投入为2500万元,2015年对教育的投入为3500万元,求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率,假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是()A.2500x2=3500B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据2013年教育经费额×(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额,列出方程即可.【解答】解:设增长率为x,根据题意得2500×(1+x)2=3500.故选B.【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”,当下降时中间的“±”号选“﹣”).6.如图,已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长度为()A.4cmB.3cmC.2cmD.cm【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】连接OA,先根据垂径定理求出AM的长,再由勾股定理求出OM的长,进而可得出CM的长,根据勾股定理即可得出AC的长.【解答】解:连接OA,∵⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,∴OD=OC=OA=5cm,AM=AB=4cm,∴OM===3cm,∴MC=OA﹣OM=5﹣3=2cm,∴AC===2cm.故选C.【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.7.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,连接AB,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.【考点】扇形面积的计算.【分析】根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可.【解答】解:S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣=π﹣.故选A.【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积,根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键.8.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠ABC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.70°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.【解答】解:∵∠ABC=∠AOC,而∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.∴∠ABC=30°,故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的是()A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,对称轴为x=>0,∴a、b异号,即b>0.故选D.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>0【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题;数形结合.【分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;根据图象,当﹣1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.【解答】解:A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意;C、因为a>0,所以,当x<时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题.11.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【解答】解:6个黑球3个白球一共有9个球,所以摸到白球的概率是.故选:B.【点评】本题考查了概率的基本计算,摸到白球的概率是白球数比总的球数.12.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】应用题.【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确.【解答】解:根据