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2015-2016学年贵州省黔南州都匀开发区匀东中学九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．2x2﹣y﹣3=0C．x﹣y+2=0D．3x2﹣2x﹣1=03．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长度为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．cm7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞010．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，y＞011．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．12．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．13．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8B．10C．15D．20二、填空题14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=______．15．边长为3的正六边形的面积为______．16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，则x2﹣3x+4=______．17．如图，AB为⊙O的直径，∠CDB=30°，则∠CBA=______．18．甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是______．19．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．三、解答题（共7小题，共74分）20．解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）x2﹣2x=2x+1．21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．23．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．（I）求证：DE为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．26．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．2015-2016学年贵州省黔南州都匀开发区匀东中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分）1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．2x2﹣y﹣3=0C．x﹣y+2=0D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x﹣1=0是一元一次方程，故A错误；B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程，故B错误；C、x﹣y+2=0是二元一次方程，故C错误；D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长度为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，∴OD=OC=OA=5cm，AM=AB=4cm，∴OM===3cm，∴MC=OA﹣OM=5﹣3=2cm，∴AC===2cm．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣=π﹣．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=30°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜3时，y＞0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C；根据图象，当x＜﹣1或x＞2时，抛物线落在x轴的上方，则y＞0，进而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符