燕山

密封线内不要答题学校班级姓名考号燕山地区2018—2019学年度第一学期九年级期末考试数学试卷2019年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．正方体2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于A．20°B．25°C．35°D．45°4．下列事件中，是随机事件的是A．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外B．相似三角形的对应角相等C．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似D．直径所对的圆周角为直角5．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sinA的值为A．23B．53C．255D．526．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为A．200yxB．200yxC．100yxD．100yx7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是A．4B．3C．2D．8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系2satbtc(a≠0)，s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A．8minB．13minC．20minD．25min二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点P(4，3)关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个反比例函数)0(kxky，使它的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为．11．如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是．(只填一个即可)12．如图所示的网格是正方形网格，则tanαtanβ．(填“＞”，“＝”或“＜”)九年级数学期末试卷第1页（共8页）九年级数学期末试卷第2页（共8页）O200x(米)0.5y(度)55st/minO20303143OBCA主视图左视图俯视图第12题图αβ第11题图EFD960°85°85°23ABCCBA密封线内不要答题13．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm，则弦AB的长为cm．14．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为cm2．15．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为m2．16．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率mpn0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断：①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．其中合理的推断的序号是：．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：3tan60°－2cos45°＋sin30°．18．如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C．(1)求证：△ADB∽△ABC；(2)若AD＝4，AC＝9，求AB的长．19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90，得到△A1OB1．(1)画出△A1OB1；(2)直接写出点A1和点B1的坐标(3)求线段OB1的长度．20．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP＝°，（）（填推理的依据）即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．（）（填推理的依据）九年级数学期末试卷第3页（共8页）九年级数学期末试卷第4页（共8页）影子相框灯泡B'C'D'A'OADCB第14题图ADCBOPBADCAB-3-2-1-1-2-32xOy13312第13题图COAB密封线内不要答题学校班级姓名考号21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD＝2，AC＝23．(1)求∠B的度数；(2)求AB和BC的长．23．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为（，），抛物线的顶点坐标为（，），可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当y＝时，求出此时自变量x的取值为，即可解决这个问题．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线22yx与函数kyx(0k)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m)．(1)求k，m的值；(2)已知点P(a，0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线22yx于点M，交函数kyx(0k)的图象于点N．①当a＝2时，求线段MN的长；②若PMPN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．(1)求证：AC平分∠DAB．(2)若AB＝10，sin∠CAB＝25，请写出求DE长的思路．九年级数学期末试卷第5页（共8页）九年级数学期末试卷第6页（共8页）ABCD图1图21Axy1B1AB1yxOAB12m8mPADCBEOy1x1OBA密封线内不要答题26．如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是___________；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.94.85.24.60(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；L(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为cm．27．正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当045时，设AM交BC于点F，①如图1，若＝35°，则∠BCE＝°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当4590时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P(1，2)和点Q(2，1)是直线3yx的一对关联点．(1)请写出反比例函数6yx的图象上的一对关联点的坐标：；(2)抛物线2yxbxc的对称轴为直线1x，与y轴交于点C(0，－1)．点A，B是抛物线2yxbxc的一对关联点，直线AB与x轴交于点D(1，0)．求A，B两点坐标．(3)⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为(1，m)(m＞1)，请直接写出m的取值范围．九年级数学期末试卷第7页（共8页）九年级数学期末试卷第8页（共8页）备用图-4yxO21342134-2-1-3-4-3-1-221345665431y/cm2Ox/cm2BCDAEO图1图2图3F35°MBCDAEFABEMCDαABEMCD