昌平

1昌平区2018-2019学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱2．已知∠A为锐角，且sinA＝32，那么∠A等于（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（A）34°（B）46°（C）56°（D）66°5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°6．若函数22yxxm的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（A）m＞1（B）m＜1（C）m≤1（D）m=17．二次函数22yxx，若点A1(1,)y，B2(2,)y是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（A）12yy（B）12yy（C）12yy（D）不能确定ABCDOABCDO俯视图左视图主视图28．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃…-5-32…植物高度增长量h/mm…344641…科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A）-2℃（B）-1℃（C）0℃（D）1℃二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数kyx的图象经过（-1，2），则k的值为.10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为.12.在平面直角坐标系xOy中，若点B(-1,2)与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为.13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB=°.14．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=°.（第13题图）（第15题图）xyx=1POOCBAPBCEDAO316.如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ=40°，下列结论：①△ACP≌△BCQ；②∠APB=100°；③∠BPQ=50°，其中一定．．成立的是（填序号）.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2cos30°－tan60°+sin30°+12tan45°.18.如图，在tABCR中，90C，1tan2A，AC=2，求AB的长.19．已知：二次函数的表达式223yxx.（1）用配方法将其化为2()yaxhk的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.在⊙O中，连接OF.∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴ABBCCDDEEFAF∴∠AOF=60°∴∠ADF=12∠AOF=30°____________________________(填推理的依据）∵AD为⊙O直径∴∠AFD=90°∵cos30°=DFAD=32∴DF=____________.ABCPQCBAODA421．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车.其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.（已知31.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC,连接BC和CF，CF交AB于点G.（1）求证：∠OCF=∠BCD；（2）若CD=4，tan∠OCF=12，求⊙O半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yxb的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数kyx的图象交于点C（-1，m）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，请直接写出点P的坐标.OGFEDCBADCBA524．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求⊙O直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AD=3，BD=4，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)xx.整理，得2712xx所以S11(3)(4)22ABCACBCxx211(712)(1212)1222xx第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；（2）当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）为_____．BODCEAAEDFCB备用图AEDFCB626．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2的顶点为M.（1）顶点M的坐标为_________.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN∥y轴且MN=2.①点N的坐标为_____________；②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A作AE⊥BD的延长线于E.（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；②连接OE，求证：点E在⊙O上；（2）①延长线段BD至点F，使EF=AE，连接CF,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.ABCDE728．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）=0.已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r=___________.（3）D为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'的“近距离”d（⊙D，∠BAB'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.