第22章 二次函数（2）　　单元检测题1

2014人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案(2)一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y=x2–2x–3的对称轴和顶点坐标分别是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是()A．y=-2x2+8x+3B．y=-2x-2–8x+3C．y=-2x2+8x–5D．y=-2x-2–8x+24．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜05．把二次函数y=213212xx的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是()A．xy(21-1)2+7B．xy(21+7)2+7C．xy(21+3)2+4D．xy(21-1)2+16．下列各点中是抛物线3)4(312xy图像与x轴交点的是()A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()8．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A1(2)y，，B21(5)3y，，C31(1)5y，，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y2y3y1D．y3y2y19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点Mcba，在()Oyx9题xyOAxyOBxyOCxyODA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c0时，函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；(3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题(每题3分，共21分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y=2x2–4x–1写成y=a(x–h)2+k的形式是________，抛物线y=2x2–4x–1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．14．当m=_________时，函数y=(m2－4))3(42mxmmx+3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x=______时，y有最____值_______．15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16．抛物线cbxaxy2如右图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三．解答题(共52分)18．(6分)(1)如果二次函数y=x2-x+c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为5，3，4．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．20．(10分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：yO331yOxx(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？21．（12分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，29），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．C点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式．4．C5．A点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．)6．C7．B8．C(本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x2+8x+7化成顶点式22(2)1yx便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x=-2时，y1=-1为最小值；又因为115135，由函数图象分布规律，易知对应的y2y3．综上得y2y3y1)9．D10．C11．y=252212xx12．y=2(x–1)2–3，(1，-3)，x=113．①，0，114．3，y=5x2+3，y轴(或x=0)，(0，3)x=0时y有最小值315．y=-x2–2x+3(满足条件即可)16．y=x2+4x+3点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可．17．抛物线的解析式为：222218181818113377775555yxxyxxyxxyxx或或或(从四个答案中填写一个即可)点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x轴y轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x=4．可由面积来求．18．(1)y=x2–x+2，x=21；19．解：（1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2，则43005)2()2(22cbacbacba，即1423babac，解得321cba故所求的解析式为：322xxy．2)函数图象如图所示．由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是1x或3x．20．解：一次函数的解析式为y=kx+b则yOx15252020kbkb解的K=-1b=40即：一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶的取值范围不写不扣分xxxxy2210242161222．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC．（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，29），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：4a－2b+c=29，a+b+c=0，16a+4b+c=0．解这个方程组，得：a=41，b=－45，c=1．∴抛物线DBC的解析式为y=41x2－45x+1【另法：设抛物线为y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，29），得a=41也可．】又设直线AE的解析式为y=mx+n．将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0，解这个方程组，得m=－3，n=－6．n=－6．∴直线AE的解析式为y=－3x－6．