第二十四章检测卷

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第1页共8页第二十四章检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定2.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=12∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD第2题图第3题图第5题图3.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.54.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点,则这两个圆相交5.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EBB.2DE=EBC.3DE=DOD.DE=OB6.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm7.一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12mmB.123mmC.6mmD.63mm8.如图,直线AB,AD与⊙O分别相切于点B,D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是()A.70°B.105°C.100°D.110°第2页共8页第8题图第9题图第10题图9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为()A.4π3-3B.4π3-23C.π-3D.2π3-310.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是()A.52B.5C.52D.22二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°,则∠ACB=________°.第11题图第12题图第13题图12.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为_______.13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是_________.14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为_______.第14题图第15题图第16题图15.一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17.如图,圆O的直径AB为13cm,弦AC为5cm,∠ACB的平分线交圆O于点D,则CD的长是____________cm.第17题图第18题图第3页共8页18.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=14AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是______.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.20.(8分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.21.(8分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.第4页共8页(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求BC︵的长.22.(10分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.第5页共8页(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)已知⊙O的半径为1,求EF的长.24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交⊙O于点D(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,连接CD,OD.若AC=CD,求∠B的度数;(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E,求由线段ED,BE,BD︵所围成区域的面积(其中BD︵表示劣弧,结果保留π和根号).25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标;(2)M为劣弧OB︵的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;第6页共8页(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.第二十四章检测卷答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B解析:∵四边形ABCD为矩形,∴△ACD≌△CAB,∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=AB2+BC2=5,∴⊙P的半径r=AB+BC-AC2=3+4-52=1.连接点P,Q,过点Q作QE∥BC,过点P作PE∥AB交QE于点E,则∠QEP=90°.在Rt△QEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,∴PQ=QE2+EP2=12+22=5.故选B.11.6012.25°13.8cm14.2215.15π16.1817.172218.4或12解析:当边BC所在的直线与⊙O相切时,如图①,过点G作GN⊥AB,垂足为N,∴EN=NF.又∵GN=AD=8,∴设EN=x,则GE=5x,根据勾股定理得(5x)2-x2=64,解得x=4,∴GE=45.设⊙O的半径为r,连接OE,由OE2=EN2+ON2得r2=16+(8-r)2,∴r=5,∴OK=NB=5,∴EB=9.又AE=14AB,∴14AB+9=AB,∴AB=12.同理,当边AD所在的直线与⊙O相切时,如图②,连接OH,∴OH=AN=5,∴AE=1.又AE=14AB,∴AB=4.故答案为4或12.19.解:∵∠A=30°,OC=OA,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=60°.(3分)∵DC第7页共8页切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=30°.(6分)∵OD=30cm,∴OC=12OD=15cm,∴AB=2OC=30cm.(8分)20.解:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°.(1分)∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,即OE⊥AC,∠AOD=∠B=70°.(2分)∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=180°-∠AOD2=180°-70°2=55°,∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°;(4分)(2)在直角△ABC中,BC=AB2-AC2=42-32=7.(5分)∵OE⊥AC,∴AE=EC.又∵OA=OB,∴OE=12BC=72.(7分)又∵OD=12AB=2,∴DE=OD-OE=2-72.(8分)21.(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°.(1分)∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°-105°=75°.∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD;(4分)(2)解:∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,(5分)由圆周角定理,得BC︵的度数为60°,故BC︵的长为nπR180=60π×3180=π.(8分)22.(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.(2分)∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=120°-30°=90°.(4分)即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(5分)(2)解:∵∠A=∠2=30°,∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形BOC=60π×22360=2π3.(7分)在Rt△OCD中,∠D=30°,OC=2,∴OD=4,∴CD=23.∴SRt△OCD=12OC×CD=12×2×23=23.(9分)∴图中阴影部分的面积为23-2π3.(10分)23.(1)证明:连接OD,∵四边形AOCD是平行四边形,而OA=OC,∴四边形AOCD是菱形,∴△OAD和△OCD都是等边三角形,∴∠AOD=∠COD=60°,∴∠FOB=60°.∵EF为切线,∴OD⊥EF,∴∠FDO=90°.(2分)在△FDO和△FBO中,错误!∴△FDO≌△FBO,∴∠OBF=∠ODF=90°,∴OB⊥BF,∴BF是⊙O的切线;(5分)(2)解:在Rt△OBF中,∵∠OFB=90°-∠FOB=30°,OB=1,∴OF=2,∴BF=3.(8分)在Rt△BEF中,∵∠E=90°-∠AOD=90°-60°=30°,∴EF=2BF=23.(10分)24.解:(1)如图所示,AP即为所求的∠CAB的平分线;(3分)(2)如图所示,∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.(4分)又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,第8页共8页∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°;(6分)(3)由(2)得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠DAB,∴∠BOD=60°,∴∠OEB=90°.(7分)在Rt△OEB中,OB=12AB=4,∴OE=12OB=2,∴BE=OB2-OE2=42-22=23.∴△OEB的面积为12OE·BE=12×2×23=23,扇形BOD的面积为60π·42360=8π3,(9分)∴线段ED,BE,BD︵所围成区域的面积为8π3-23.(10分)25.(1)解:∵O(0,0),A(0,-6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=62+82=10.(2分)∵∠AOB=90°,∴AB为⊙P的直径,∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点,∴P(4,-3);(4分)(2)证明:∵M点是劣弧OB的中点,∴OM︵=BM︵,∴∠OAM=∠MAB,∴AM为∠OAB的平分线;(8分)(3)解:连接PM交OB于点Q.∵OM︵=BM︵,∴PM⊥OB,BQ=OQ=12OB=4.(9分)在Rt△PBQ中,PQ=PB2-BQ2=52-42=3,∴MQ=2,∴M点的坐标为(4,2).(10分)∵PM⊥OB,AN⊥OB,∴MQ∥ON,而OQ=BQ,∴MQ为△BON的中位线,∴ON=2MQ=4,∴N点的坐标为(0,4).(12分)

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