21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）

22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）◆随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．-25或-362、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A、6B、7C、8D、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．22025xB．20(1)25xC．220(1)25xD．220(1)20(1)25xx4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=2103tt，那么行驶200m需要多长时间?(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200代入求关于t的一元二次方程即可．)◆典例分析一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是2002=10（m/s）.那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）.（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）.（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s.则这段路程内的平均车速为20(208)2x=（20-4x）m/s.∴x（20-4x）=15,整理得：2420150xx,解方程：得x=5102,∴1x≈4.08（不合题意，舍去），2x≈0.9（s）.∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.◆课下作业●拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售PAABAQACA出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？●体验中考1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)参考答案：◆随堂检测1、C．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3x.依题意得：2103(3)xxx解得:122,3xx.∴这个两位数为25或36.故选C.2、A．设这个多边形有n条边.依题意,得：(3)92nn,解得:126,3nn(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A.3、C.4、解：当s=200时，2103200tt，整理，得23102000tt，解得:1220,103tt(不合题意,舍去).∴t=203（s）答：行驶200m需203s．◆课下作业●拓展提高1、B.设年增长率x，可列方程210112.1x，解得10.110%x，22.1x（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.2、解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．这时PB=x，BQ=2x依题意，得：1282xx，解得22x，即1222,22xx，∵移动时间不能是负值，∴222x不合题意，舍去．∴22x.答：22秒后△PBQ的面积等于8cm2．3、解：（1）设每件衬衫应降价x元.则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200，整理，得2302000xx，解得:1210,20xx.∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40-x）（20+2x）=222608002(30)800xxxx22(15)1250x∵22(15)0x，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元．∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080（元）；在乙公司购买需要用75%80063600（元）4080（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费(80020)xx元；若在乙公司购买则需要花费75%800600xx元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有(80020)xx7500，解之得1525xx，．当15x时，每台单价为8002015500440，符合题意.当25x时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有6007500x，解之得12.5x，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．●体验中考1、解：∵22abab，∴2222(43)(43)77xxxx．∴22724x．∴225x．∴5x．2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x.则依题意得：2641100x，解得：11254x%，294x（不合题意，舍去）.∴100125%125.答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.则：0.50.11522.5ababa①≤≤②由①得：b=150-5a代入②得：20a1507，a是正整数，∴a=20或21.当20a时50b，当21a时45b.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.