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12016-2017学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x22．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．03．（3分）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形4．（3分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）5．（3分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3B．x1=0，x2=3C．x=﹣3D．x1=﹣3，x2=07．（3分）下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9．（3分）半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2D．R210．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）2A．35°B．40°C．45°D．50°11．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．14．（4分）把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．15．（4分）一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．17．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为cm．18．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）3三、解答题（共6小题，共60分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．20．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．22．（8分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？423．（10分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长．24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．52016-2017学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015秋•包河区期末）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可．【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．（3分）（2015秋•包河区期末）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞﹣，∴k的值可以是0．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．（3分）（2014•衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：C．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．64．（3分）（2015秋•包河区期末）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解决此题时，根据根与系数的关系直接计算更简单．5．（3分）（2015秋•包河区期末）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AC=1，AB=2得出∠ABC=30°，故可得出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠A=60°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．（3分）（2012•成都模拟）一元二次方程x2=3x的根为（）A．x=3B．x1=0，x2=3C．x=﹣3D．x1=﹣3，x2=0【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3，故选：B．7【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一．7．（3分）（2015秋•抚顺县期末）下列车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．9．（3分）（2016秋•阳信县期中）半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2D．R2【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=rcm，则△OAB是正三角形，∴AB=OA=rcm，8OC=OA•sin∠A=R×=R（cm），∴S△OAB=AB•OC=×R×R=R2（cm2），∴正六边形的面积=6×R2=R2（cm2）．故选C．【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．10．（3分）（2015秋•抚顺县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB=AB'，∴∠ABB'=∠AB'B===55°，在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=35°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．11．（3分）（2014•邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°9【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．12．（3分）（2013•郧县校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；