12016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(以下每题只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在相应的表格里,每小题3分,共30分)1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+﹣1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2﹣12.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标为()A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)3.(3分)下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是()A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x﹣1)2+2C.y=2(x﹣1)2﹣2D.y=2(x+1)2﹣25.(3分)方程x2﹣2x=0的根是()A.x1=0,x2=﹣2B.x1=0,x2=2C.x=0D.x=26.(3分)用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为()A.(x﹣3)2=B.3(x﹣1)2=C.(3x﹣1)2=1D.(x﹣1)2=7.(3分)若A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y28.(3分)贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉,其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名.据统计,2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨,经种植技术和管理水玉提高后,2016年的总产量增长到6000吨,设平均每年的年平均增长率均为x,则下列方程正确的是()A.6000(1+x)2=4000B.4000(1+x)2=6000C.4000(1﹣x)2=6000D.6000(1﹣x)2=40009.(3分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A.B.C.D.10.(3分)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中错误的有()2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题,第小题3分,共30分)11.(3分)把方程x(x+3)﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为:.12.(3分)方程(x+2)2﹣9=0的解为:.13.(3分)抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3可以通过抛物线y=向平移个单位、再向平移个单位得到,其对称轴是.14.(3分)中心对称图形的旋转角是.15.(3分)方程x2+3x+1=0的根的情况是:.16.(3分)设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根,则x1+x2=,x1•x2=.17.(3分)若y=(n2+n)x是二次函数,则n=.18.(3分)如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号).19.(3分)请写出一个开口向下,对称轴为直线x=1,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式.20.(3分)如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角点阵中前4行的点数和,则300个点是前行的点数和.三、解答题(本大题共8大题,共60分)21.(15分)解下列方程(1)x2﹣5x﹣6=0(2)2(x﹣3)2=8(3)4x2﹣6x﹣3=0(4)(2x﹣3)2=5(2x﹣3)322.(9分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)阅读材料,解答下列问题.例:当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣(﹣6),故此时a的绝对值是它的相反数.∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=问:(1)这种分析方法涌透了数学思想.(2)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.(3)猜想与|a|的大小关系.(4)尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题:化简(﹣3≤x≤5).24.(14分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若使商场平均每天赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元?(2)若想获得最大利润,每件衬衫应降价多少元?最大利润为多少元?25.(12分)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;4(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.52016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(以下每题只有一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在相应的表格里,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014秋•抚顺期末)下列方程中,是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+﹣1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2﹣1【分析】根据一元二次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,运用定义对每个方程进行分析,再作出准确的判断.【解答】解:A:含有两个未知数,不是一元二次方程;B:含有分母,是分式方程,不是整式方程,所以不是一元二次方程;C:符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;D:化简后不含二次项,不是一元二次方程;故本题选C.【点评】本题考查的是一元二次方程的定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程.2.(3分)(2012秋•东阳市期末)抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标为()A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可.【解答】解:抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2,3).故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键.3.(3分)(2015•呼和浩特一模)下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合;轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;据此判断出既是轴对称图形,又是中心对称图形的是哪个即可.【解答】解:∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,∴选项A不正确;∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,它也是轴对称图形,∴选项B正确;6∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,∴选项C不正确;∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,但它不是轴对称图形,∴选项D不正确.故选:B.【点评】(1)此题主要考查了中心对称图形问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.(2)此题还考查了轴对称图形,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.4.(3分)(2016秋•贞丰县校级期中)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是()A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x﹣1)2+2C.y=2(x﹣1)2﹣2D.y=2(x+1)2﹣2【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标,然后利用顶点式写出即可.【解答】解:∵抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位后的顶点坐标为(﹣1,﹣2),∴得到的抛物线是y=2(x+1)2﹣2.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便.5.(3分)(2013秋•重庆期末)方程x2﹣2x=0的根是()A.x1=0,x2=﹣2B.x1=0,x2=2C.x=0D.x=2【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解:x(x﹣2)=0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0,x2=2.故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).6.(3分)(2009•呼和浩特)用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为()A.(x﹣3)2=B.3(x﹣1)2=C.(3x﹣1)2=1D.(x﹣1)2=【分析】本题考查分配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;7(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.【解答】解:原方程为3x2﹣6x+1=0,二次项系数化为1,得x2﹣2x=﹣,即x2﹣2x+1=﹣+1,所以(x﹣1)2=.故选D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.7.(3分)(2016秋•贞丰县校级期中)若A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)分别代入二次函数的关系式,分别求得y1,y2,y3的值,最后比较它们的大小即可.【解答】解:∵A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,∴y1=9+6﹣3=12,即y1=12,y2=1+2﹣3=0,即y2=0,y3=4﹣4﹣3=﹣3,即y3=﹣3,∵﹣3<0<12,∴y3<y2<y1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.经过图象上的某点,该点一定在函数图象上.8.(3分)(2016秋•贞丰县校级期中)贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉,其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名.据统计,2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨,经种植技术和管理水玉提高后,2016年的总产量增长到6000吨,设平均每年的年平均增长率均为x,则下列方程正确的是()A.6000(1+x)2=4000B.4000(1+x)2=6000C.4000(1﹣x)2=6000D.6000(1﹣x)2=4000【分析】设平均年增长的百分率为x,根据增长后=增长前的×(1+增长率),即可得到2015年的产量是4000(1+x),2016年的产量是4000(1+x)2,由题意得出题中的等量关系列出方程即可.【解答】解:设平均年增长的百分率为x,由题意得4000(1+x)2=6000故选B.【点评】本题考查数量平均变化率问题,解题的关键是