24.3 正多边形和圆（1）　　同步练习 含答案

第24章24.3《正多边形和圆》同步练习及答案(1)1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。(1)(2)(3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为4S和6S，则4S和6S的大小关系为__________。答案A卷1．2233;6;23aa2．222aa3．点B到弦AE的垂线段长为552，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为558。4．由正六边形的面积为183，得正六边形的边长为23，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为23，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为x22，正方形的一边截成的小弓形面积为224181xx，即224181xx=2π-4，于是，得正方形的边长等于4。6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为a63，外接圆半径为a33，高为a23，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。7．内接正方形的边长为2R，内接正六边形的边长为R，其比为2：1。8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsinn180和2Rtgn180，其比为cosn180。9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为a63，外接圆半径为a33，其面积分别为243a、2121a和231a，三者之比为33：π：4π。10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43，从而外接圆的半径长为26。B卷1．由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为2r，所求弓形的面积为2)221(r。2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为a33、a63，其周长分别为332的πa和a33，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3．阴影部分面积为22241)22(21)2(41aaa4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于180)2(nn，相应的外角等于180°-180)2(nn，则由已知，得180)2(nn=8×（180°-180)2(nn），解之，得n=18。5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsinn180，边长距为Rcosn180，则正n边形的面积为=nnnRnRnRn180cos180sin180cos180sin22126．半径为a的圆的内接正方形的边长为2a，即b=2a；边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为22b，即C=22b，从而得知a=c，故a,b,c三者之间的关系为：222cab7．设正△ABC的边长为a，则a33=1，a=3，于是阴影部分的面积为π·))(433()3(431222cm8．边心距23×10=53（2cm）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即)(325350104310321222cm9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为.22])2([22222aaaaa10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为aa6141和，其面积分别为222243)61(436161aaa和，故64SS