24.2 点和圆，直线和圆的位置关系　　同步练习1 含答案

24.2《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习及答案(1)一、填空题(每小题3分，共24分)1．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________．3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．4．如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．图1图2图36．圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．7．PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=______．8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．二、选择题(每小题4分，共32分)9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．相切或相交10．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么A．d6cmB．6cmd12cmC．d≥6cmD．d12cm11．P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是A．α=βB．α+β=90°C．α+2β=180°D．2α+β=180°12．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为A．x2+12x+28=0B．x2－12x+28=0C．x2－11x+12=0D．x2+11x+12=013．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于A．sinBPCB．cosBPCC．tanBPCD．cotBPC[来图4图5图6图714．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是A．2B．2C．22D．315．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于A．4B．5C．6D．716．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动C．在弧AMB上移动D．保持固定不移动三、解答题(共44分)17．如图8，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=26，CD=3，求tanB的值．(10分)图818．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)图919．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1)AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分)图1020．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分)图11参考答案一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线2．120°110°130°3．6．524．435．36π6．41a7．155°8．45二、9．D10．A11．C12．B13．B14．C15．B16．D三、17．证明：连结AD∵AB是直径，∴∠ADB=90°∴在Rt△ADC中，AD=1592422DCAC，∴tanCAD=515153ADDC∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD=∠B，∴tanCAD=tanB=51518．证明：连结OC，BC∵AB是直径，∴∠ACB=90°又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC=21AB=BO∵BO=BD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=21∠ABC，∴∠BCD=30°∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BCD+∠OCB=90°∴DC是⊙O的切线．19．证明：(1)连结OD、DC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°在Rt△ADC中，∵AE=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线(2)设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．∵AC是⊙O的切线，ADB是割线∴AC2=AD×AB即3k×5k=152．解得k=15，∴AB=515．在Rt△ACB中，BC=6522537522ACAB．20．(1)连结OC，∵PC2=PE×PO，∴PCPOPEPC又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，∴△PEC∽△PCO∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线．(2)半径为3(3)sinPCA=66