安康市2018-2019学年第二学期高一年级期末考试数学试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合221,Axxx2,1,0,1,2,3B,则ABA.3B.2,1C.0,1,2D.2,1,32.已知0ab,则下列不等式成立的是A.22abB.11abC.baabD.2abb3.已知向量11(0,1),(,)22abrr,则下列结论正确的是A.abrrPB.()abbrrrC.()abbrrrD.abbrrr4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示,已知甲得分的极差为32,乙得分的平均值为24,则下列结论错误的是乙甲x4846156y20123A.8xB.8yC.乙得分的中位数和众数都为26D.乙得分的方差小于甲得分的方差5.已知,xy满足约束条件1030,210xyxyy,则2zxy的最小值为A.12B.1C.32D.26.根据如下样本数据:x0123y1231127求得y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.7ybx,则x每减少1个单位,yA.增加0.7个单位B.减少0.7个单位C.增加2.2个单位D.减少2.2个单位7.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS,31267,,,aaaa成等比数列,则4SA.22B.24C.26D.348.执行如图所示的程序框图,输出的T为否是n2019?n=1,T=1T=T+tannπ3n=n+1结束输出T开始A.0B.1C.3D.139.平行四边形ABCD中,03,2,60ABADBAD,若AEABADuuuruuuruuur,且DBAE,则的值为A.16B.15C.14D.1310.对任意正实数,xy,下列不等式恒成立的是A.ln()lnln4422xyxyB.ln()lnln4422xyxyC.ln()ln4lnln4222xyxyD.ln()ln4lnln4222xyxy11.要得到函数()sin(2)cos26fxxx只需将函数()cos2gxx的图像A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位12.已知函数()xfxe,设0.33(),(ln0.3),(log10)afebfcf,则A.abcB.bacC.cabD.cba二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知非零向量,abrr满足:abrr,且3abbrrr,则ar与br的夹角为;14.设ABC中的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且223,3,3abcC,则ABC的面积为;15.已知1tan2,则sin()cos()tan()24;16.已知正实数,xy,满足35xyxy,若不等式2344xymm有解则实数m的取值范围是_____;三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数22()log(3)log(3)fxxx(1)判断()fx的奇偶性,并说明理由;(2)求()fx的单调区间.18.(12分)已知数列na满足111,1nnnaaaa;(1)证明:数列1na是等差数列,并求数列na的通项公式;(2)设1nnabn,求数列nb前n项和为nS.19.(12分)已知向量(2cos,23cos),(cos,sin)mxxnxxurr,函数()fxmnurr(1)求()fx的最小正周期,最大值及取得最大值时得值;(2)讨论()fx在区间0,2上的单调性。20.(12分)某校高三年级实验班与普通班共1000名学生,其中实验班学生200人,普通班学生800人,现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图,按成绩依次分为5组,其中第一组([0,30)),第二组([30,60)),第三组([60,90)),的频数成等比数列,第一组与第五组([120,150))的频数相等,第二组与第四组([90,120))的频数相等。频数1000306090120150成绩(1)求第三组的频率;(2)已知实验班学生成绩25在第五组,12在第四组,剩下的都在第三组,试估计实验班学生数学成绩的平均分;(3)在(2)的条件下,按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流,再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告,求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。21.(12分)已知,,abc分别为ABC内角,,ABC所对的边,2cos(coscos)0CaBbAc(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若2,2ab,求sin()BC的值。22.(12分)已知数列1na为等差数列,nnab为等比数列,且1312111,,32aabb(1)求数列nb的通项公式;(2)设nT为数列nb的前n项和,证明:2nT高一数学参考答案题号123456789101112答案DCBBADABACBA1.D解析:22120xxxx或,得:2,1,3AB2.C解析:取值易得C正确3.B解析:1113(,),(,)2222ababrrrr,()0,()0,abbabbabbrrrrrrrrr,选B。4.B解析:由图及已知得:30632x,解得:8x,A正确,1225263120245y,解得:6y,B错误;C,D正确。5.A解析:作出可行域知2zxy在点11(,)22处取得最小值126.D解析:1.5,4,41.50.72.2xybb,则x每减少1个单位,y减少2.2个单位.7.A解析:由已知得2216aaa,即:2(7)(72)(73)ddd,解得:30d或(舍)422S8.B解析:220181tantan...tan1333T9.A解析:DBABADuuuruuuruuurQ,DBAE,所以:0DBAEuuuruuur,即()()0ABADABADuuuruuuruuuruuur,整理得:222(1)093(1)40ABABADADuuuruuuruuuruuur,得:16。10.C解析:由已知2xyxy,11lnlnln()ln2ln4lnln2211ln()ln2lnln,444422222xyxyxyxyxy,选C11.B解析:()sin(2)cos2sin(2),()sin(2),()()6663fxxxxgxxgxfx,故选B12.A解析:因为()fx为偶函数,且()()fxfx,()fx在(0,)为单调递减,3log102,1ln1e,0.301e0.33log10ln0.3,e即abc13.060解析:由222323abbaabbbrrrrrrrr,2ababarrrrrQ,则:1cos,2abababrrrrrr,所以ar与br的夹角为06014.334解析:由余弦定理得:22222cos(),912,3,cababCabababab得:133sin24ABCSabC15.115解析:原式=22222211sintan12sin13(sincos)3(tan1)151216.,15,解析:由已知135,yx得:1131312134(34)()(13)(23613)5555xyxyxyyxyx由题意:22min(34)4,450xymmmm,解得:15mm或17.解析:(1)由已知得()fx的定义域为3,3,∵22()log(3)log(3)()fxxxfx,∴()fx为偶函数.(2)∵23tx在3,0上单调递增,在0,3上单调递减,又2logyt在(0,)单调递增∴()fx的单调递增区间为3,0,单调递减区间为0,3;18.解析:(1)由已知111111nnnnnnaaaaaa故数列1na是等差数列,1111(1),nnnnaaan;(2)由1111(1)1nnabnnnnn1111111...1223111nnSnnnn19.解析:(1)2()2cos23sincos1cos23sin212sin(2)6fxxxxxxx∴最小正周期T,且当6xk时()fx取得最大值3.(6分)(2)由222()26236kxkkxkkZ,∴()fx在0,6上单调递增,在,62上单调递减.20.解析:(1)设公比为q,则根据题意可得2(100+100q)+100q2=1000,整理得q2+2q-8=0,解得2q,∴第三组的频数为400,频率为4000.41000(2)由题意实验班学生成绩在第五组有80人,在第四组有100人,在第三组有20人,∴估计平均分801351001057520114200x(3)第5组中实验班与普通班的人数之比为4∶1,∴抽取的5人中实验班有4人,普通班有1人,设实验班的4人为A,B,C,D,普通班1人为a,则5人中随机抽取3人的结果有:ABC,ABD,ABa,ACD,ACa,ADa,BCD,BCa,BDa,CDa,共10种,其中恰有一个普通班学生有6种结果,故概率为6310521.解析:(1)由已知及正弦定理得2cos(sincossincos)sin0CABBAC∴22cossinsin0cos2CCCC,∴34C;(2)由余弦定理得22222cos244,10cababCcc,由525sin,cossinsin55cbBBCB,∴52252310sin()()525210BC22.解析(1)设数列1na公差为d,则311122,1ddaa1111(1),nnnnaaan,由nnab为等比数列,112211,24abab122111111()()2222nnnnababab2nnnb(2)由(1)可得:则:23123...2222nnnT①23411123...22222nnnT②①-②得:2311111112...12222222nnnnnnT222nnnT202nnQ,所以得:2nT没有平日的失败,就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。