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2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学模拟试卷（2）一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3B．±3C．9D．±92．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1B．3C．27D．815．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28B．56C．60D．1246．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．57．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠28．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．2611．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S212．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是．14．若＝且a+b﹣c＝1，则b+c﹣a的值为．15．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2）．则它们的另一个交点坐标是．16．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为．17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口．三．解答题（共8小题）19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．20．重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x≤15），B类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21．（1）化简：（÷．（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．22．如图，已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，4）B（﹣4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．24．如图1，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图2，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图3，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方x2﹣6x+8＝0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．（1）求A点的坐标．（2）求折痕OC所在直线的解析式．（3）点P是直线OC上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3B．±3C．9D．±9【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的性质，D不一定是轴对称图形，若平行四边形不是矩形时就不是轴对称图形，A、B、C都是轴对称图形．故选：D．3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：．故选：D．4．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为（）A．1B．3C．27D．81【分析】根据相似三角形的性质得出＝（）2，代入求出即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2，∵△ABC的面积为9，∴＝，∴S△ADE＝1，故选：A．5．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28B．56C．60D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图An有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．5【分析】利用一元二次方程的定义，把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．9．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝分别求出y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．10．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．26【分析】由勾股定理得出BD＝＝13，由折叠的性质可得ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，得出∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM＝AM＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∴BD＝＝＝13，由折叠的性质可得：ND＝AD＝12，∠MND＝∠A＝90°，NM＝AM，∴∠EA′B＝90°，BN＝BD﹣ND＝13﹣12＝1，设AM＝NM＝x，则BM＝AB﹣AM＝5﹣x，在Rt△BMN中，NM2+BN2＝BM2，∴x2+12＝（5﹣x）2，解得：x＝，∴NM＝AM＝，∴△MNB的面积＝BN×NM＝×1×＝；故选：A．11．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x