2019-2020学年湖北省武汉市七一华源中学上学期十二月检测九年级数学试题

七一华源中学2019~2020学年度上学期十二月检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（）A．－4B．4C．－1D．12．下列图形中,不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．圆D．平行四边形3．抛物线y＝x2－8x－6的对称轴是（）A．x＝－4B．x＝2C．x＝4D．x＝84．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．55°B．50°C．65°D．60°6．已知点A(4，y1)、B(1，y2)、C(－3，y3)在函数y＝(x－2)2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2－x－2＝0的实根的概率是（）A．31B．92C．94D．658．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形．如图，已知等边△ABC，AB＝2，则该莱洛三角形的面积为（）A．2B．332C．332D．3229．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝22，OF＝3，则AB的长为（）A．58B．29C．5D．810．如图，已知抛物线y＝x2＋mx＋n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab的值可能为（）A．2B．21C．－1D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意列出关于x的方程为______________________13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________个14．圆锥底面圆半径为1dm，母线长为3dm，则该圆锥的侧面积为__________dm215．若P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是二次函数y＝2019x2＋bx＋9102的图象上的两点，且y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为__________16．如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED＝60°．若CE＝5，△ACD的面积为4335，则△ADC的外接圆的半径为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解一元二次方程：x2－x－7＝018．（本题8分）已知二次函数y＝x2＋2x－3图象的顶点为D，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标(2)当－2＜x＜2时，y的取值范围是____________(3)判定△ACD的形状为____________三角形19．（本题8分）童威有两双不同的AJ鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学(1)他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为____________(2)他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A(－3，5)、C(0，3)(1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标(2)将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1(3)在直线y＝1上存在一点P，使PA＋PC的值最小，请直接写出点P的坐标21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD(1)判定∠AOD与∠CGD的大小关系为__________________，并求证：GB平分∠DGF(2)在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝54，求⊙O的半径22．（本题10分）武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝－10x＋500(1)设每月获得的利润为w（元），求w与x的关系式(2)如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．如果童威想要每月获得的利润不低于2000元，直接写出销售量y的范围.23．（本题10分）如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置(1)如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′(2)如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状(3)当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝_______°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝_______°24．（本题12分）如图，抛物线y＝a(x－h)2－9交x轴于A、B两点，交y轴于点C(1)若A(－2，0)，当h＝1时①求抛物线的解析式②平行x轴的直线y＝t交抛物线于M、N点（点M在点N左侧），过M、N、C三点作⊙P．若MP⊥CP，求t值(2)如图，当h＝0时，正比例函数y＝kx交抛物线于E、F两点，直线AE、BF相交于T点，求点T的运动轨迹