2019-2020学年湖北省武汉市部分学校上学期九年级数学元调模拟试题 答案

2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．－1B．－2C．1D．0答案A2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案B3．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°答案C4．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（－3，5）C．（3，－5）D．（－3，－5）答案B5．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞－14B．k＞4C．k＜－1D．k＜4答案A6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，以点C为圆心2为半径作⊙C，直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交答案C7．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝2x2－2B．y＝2x2＋2C．y＝2(x－2)2D．y＝2(x＋2)2答案D8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：下面由三个推断，合理的是（）①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．A．①B．②C．①②D．①③答案B9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．115°答案B10．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或－2B．2C．－2或2D．1答案D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋1＝0的一个根，那么m的值是．答案212．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是．答案3413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为．答案(1)2256xx14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为___．答案120°15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．答案2216．如图，⊙O的半径为42，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作□ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为．答案2722DOBCA三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0．解：(1)(3)0xx11x，23x18．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为，∠A的度数为，（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．解（1）50°，25°；（2）证明：连OD,∵⌒AD=⌒CD∴AD=CD在△AOD与△COD中，ODODAOCOADCD∴△AOD≌△COD∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1∵AO=OD,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC＝2∠DAB19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果)．解：（1）由题意列树状图如下：共有8种结果，每种结果出现的可能性相等，其中小明和小丽都参加A考查有：AAA,AAB共2种。∴2184PBAMHGFEDOBCAEDOBCADOBCA（2）1220．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，5）、B（2，2），将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应．（1）若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；（2）若D（6，2），则P点的坐标为，C点的坐标为；（3）若C为直线y＝13x上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为．解（1）如图（2）(4，4)；(3，1)（3）24yx21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，点E是弧BC的中点．（1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线；（2）点F是弧AC的中点，求EF的长．（1）证明：连接AO并延长与⊙O相交，连接BO、OC∵AB=AC，BO=OC，∴AO⊥BC且平分BC，∴直线AO平分BC，即AO过点E，∵DE∥BC，∴OE⊥DE且OE为半径，∴DE是⊙O的切线.（2）解：连接OF、AF、AE交BC于M，∵OM⊥BC，∴BM=12BC=6，∴AM=221068，设AO=BO=x，OM=8-x，在Rt△OBH中，62+(8-x)2=x2，x=254，∵F为AC中点，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴OF⊥AC于N，且AN=12AC=5，在Rt△AON中，ON=222515()544，∴NF=25155442，∴AF=225555()22，∵AE为直径，∴∠AFE=90°，∴EF=222555()()5522OFEDCBAABCDEFONMxyOBA22．（本题10分）武汉市江夏区计划2019年3月举办风筝节，小孟决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写出蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小孟为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定位多少时，小孟获得利润最大，最大利润是多少？解：（1）y=-10x+300.（2）令(-10x+300)(x-10)=840，解得x1=16，x2=24，∵12≤x≤30，∴x=16，且尽量让利.（3）设利润为W，则W=(-10x+300)(x-10)=-10(x-20)2+1000，∵-10＜x，开口向下，∴当x=20时，W最大=1000元，∴当售价定为20元/个，最大利润为1000元.23．（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2＋CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．图3图2图1MCBAABEDCEDCBA解：（1）23，BE2+CD2=4AD2（2）作∠BDF=120°交BA延长线于F，连接AE，作∠EAG=120°交ED延长线于G，连GC，让△BED≌△FAD，△ABE≌△ACG（3）2324．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx－4am2（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，顶点为P，OC＝2AO．（1）求a与m满足的关系式；（2）直线AD∥BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为10532，求a的值；（3）在（2）的条件下，过（1，－1）的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值．24.解(1)C(0,-4am2).OC=4am2ax2-3amx-4am2=0,x1=-m,x2=4mGFEDCBAxyPDOBCAxyNGMOxyOPEDCBAA(-m,0),B(4m,0),4am2=2m,a=m12(2)由(1)知C(0,-2m),B(4m,0),直线BC:y=12x-2m,直线AD：y=12（x+m）抛物线:y=m12（x+m）（x-4m）令12（x+m）=m12（x+m）（x-4m）xD=5m,D(5m,3m)P(m32,-m258)作FE⊥x轴交AD于E,E(m32,m54)S=12(m54+m258)（5m+n）=10532,m1=12,m2=-12(舍)∴a=13)由(2)抛物线:y=x2-32x-1设直线MN:y=k(x-1)-1=kx-k-1直线MG:y=k1x+b1,直线NG:y=y=k2x+b2M(x1,y1),N(x2,y2),G(x0,y0)kxbykxby10102020,bbxkkykkxbb210122120122()()联立yxxykxk23121x2-（32+k)x+k=0x1+x2=32+k,x1x2=k,联立yxxykxb211312x2-（32+k1)x-b1-1=02x1=32+k1,x12=b1-1,同理，2x2=32+k2,x22=-b2-1,bbkk2112=xxxx2212122()=xx122=34+k2=x0,x12+x22=(32+k)2-2k=94+k2+k(k1+k2)x0+(b1+b2)=[2(x1+x2)-3]x0+(-2-x12-x22)=2k(34+k2)-2-94-k-k=k2-174即kxky0032417224y0=12x0+52为直线.过点P(-5,0)Q,(2,52),PQ=552OGmin=552552=5