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江岸区2018~2019学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把一元二次方程4x2＋5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A．5、81B．5x、－81C．5、－81D．－5x、－812．下面四个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）3．二次函数y＝4(x－3)2＋7的顶点为（）A．(－3，－7)B．(3，7)C．(－3，7)D．(3，－7)4．如果2是方程x2－c＝0的一个根，则常数c的值为（）A．－4B．4C．2D．－25．用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方结果正确的是（）A．(x－2)2＝15B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝15D．(x＋2)2＝36．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A．15°B．40°C．75°D．35°7．若点M(a，－2)、N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝（）A．5B．－5C．1D．－18．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－39．⊙O的直径AB长为10，弦MN⊥AB，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B′．若AB′＝2，MB′的长为（）A．102B．102或152C．132D．102或13210．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过(1，y1)、(2，y2)①若y1＞0，则a＋b＋c＞0②若a＝b时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a＋b＜0，则a＞0④若b＝2a－1，c＝a－3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2＝___________12．二次函数y＝x2＋2x－m（m为常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为________13．某村种的水稻年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________14．以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B，点B的坐标为___________15．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D．AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI、IC．若IC＝6，ID＝5，则IE的长为___________16．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D是BC的中点，点E是BC上一点，过点D作ED的垂线交AC于点F．若AC＝7CF，且DE恰好平分△ABC的周长，则△ABC的面积为_______三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝018．（本题8分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出的小分支数目19．（本题8分）如图，抛物线y1＝x2－2与直线y2＝x＋4交于A、B两点(1)求A、B两点的坐标(2)当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围20．（本题8分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)、B(－1，4)、C(－1，2)(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，点A1的坐标为______(2)平移△ABC，点B的对应点B2的坐标为(4，－1)，画出平移后对应的△A2B2C2，点C2的坐标为___________(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线相互垂线，垂足为D(1)求证：AC平分∠DAB(2)AD交⊙O于点E，若AD＝3CD＝9，求AE的长22．（本题10分）一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2－2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s(1)求y1和t1满足的二次函数解析式(2)求滑坡AB的长度23．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为平面内一点(1)如图，当点P在边BC上时，且满足∠APC＝120°，求CPBP的值(2)如图，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC＋∠BPC＝90°，求证：APBP3(3)点P满足∠APC＝60°，连接BP．若AP＝1，PC＝3，直接写出BP的长度24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝ax2过点(2，2)(1)直接写出抛物线的解析式(2)如图，△ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为y＝x＋b．若AC边上的中线BD∥y轴，求BDAC2的值(3)如图，点P的坐标为(0，2)，点Q为抛物线C1上一动点，以PQ为直径作⊙M，直线y＝t与⊙M相交于H、K两点．是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由