集合知识点归纳总结

【考纲说明】1.理解集合,子集,补集,交集,并集的概念；2.了解空集和全集的意义；3.了解属于,包含,相等关系的意义。4.掌握有关术语和符号，并会使用它们表示一些简单的集合。【趣味链接】集合论是德国著名数学家康托于19世纪末创立的。十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。一、定义：1、表示方法：（1）、列举法：1,2,3A（2）、描述法：13,AxxxZ（3）、V_N图法（4）、常见数集：*,,,,()RQZNNN2、性质：确定性、互异性、无序性3、元素与集合的关系：属于（不属于）()4、集合与集合的关系：包含（真包含）()5、子集：若BA，B叫做A的子集（1）子集：2n（2）真子集：21n（3）非空子集：21n（4）非空真子集：22n6、空集：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。7、相等集合：若CA，且AC，则A=C二、集合运算1、交集：AB公共部分2、并集：AB全部3、补集：UCA全集U中除去A例题1：已知全集UR，集合|23Axx≤≤，|14Bxxx或，那么集合UACB等于（）例题2：设全集RU，集合}31|{},22|{xxBxxA，则图中阴影部分表示的集合为（）A.}32|{xxB.}21|{xxC.}20|{xxD.}21|{xx例题3：已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则（）A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=例题4：已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为（）10.8.6.3.DCBA★随堂训练：1、已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于.2、已知集合}2|||{)},1lg(|{xxBxyxA，则BA=（）A.)0,2(B.)2,0(C.)2,1(D.)2,2(3、设全集U是实数集R，}31|{},2|||{xxNxxM，则图中阴影表示的是（）A.}12|{xxB.}22|{xxC.}21|{xxD.}2|{xx4、已知集合},log|{},4,2,1{2AxxyyBA，则BA=（）A.}2,1{B.]2,1[C.}4,2,1,0{D.]4,0[★高考真题演练：（2017年文1）已知集合}023|{},2|{xxBxxA，则（）A.}23|{xxBAB.BAC.}23|{xxBAD.RBA（2017年理1）已知集合}13|{},1|{xxBxxA，则（）A.}0|{xxBAB.RBAC.}1|{xxBAD.BA（2016年文1）设集合}52|{},7,5,3,1{xxBA，则AB（）}7,1.{}7,5.{}5,3.{}3,1.{DCBA（2016年理1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（）)3,23.()23,1.()23,3.()23,3.(DCBA（2015年文1）已知集合}14,12,8,6{},,23|{BNnnxxA,则集合BA中元素的个数为（）2.3.4.5.DCBA（2014年文1）已知集合12|,31|xxBxxM，则MB（）)3,2.()3,1.()1,1.()1,2.(DCBA（2014年理1）已知集合A={x|2230xx}，}22|{xxB，则AB（）)2,1.[]1,1.[)2,1.[]1,2.[DCBA（2013年文1）已知集合{1,2,3,4}A，2{|,}BxxnnA,则AB（）}1,0,1.{}1,0.{}0,1.{}0.{DCBA（2013年理1）已知集合022xxxA，55Bxx，则（）BADABCRBABBAA....