2019浙江省杭州市中考数学试题(Word版,含答案)

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12019年杭州市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.计算下列各式,值最小的是()A.20+19?B.2019+?C.2019+-?D.2019++-2.在平面直角坐标系中,点(),2Am与点()3,bn关于y轴对称,则()A.3m=,2n=B.3m=-,2n=C.2m=,3n=D.2m=-,3n=3.如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于A、B两点,若3PA=,则PB=()A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则()A.()237230xx+-=B.()327230xx+-=C.()233072xx+-=D.()323072xx+-=5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是()A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图,在ABC△中,D、E分别在AB边和AC边上,//DEBC,M为BC边上一点(不与B、C重合),连结AM交DE于点N,则()A.ADANANAE=B.BDMNMNCE=C.DNNEBMMC=D.DNNEMCBM=第3题图第6题图第9题图7.在ABC△中,若一个内角等于另外两个角的差,则()A.必有一个角等于30°B.必有一个角等于45°C.必有一个角等于60°D.必有一个角等于90°8.已知一次函数2yaxb=+和2ybxa=+,函数1y和2y的图像可能是()A.B.C.D.9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,(OCOB^,点A、B、C、D、O在同一平面内),已知ABa=,ADb=,BOCx?.则点A到OC的距离等于()A.sinsinaxbx+B.coscosaxbx+C.sincosaxbx+D.cossinaxbx+OBAPENMDCBAyx1Oyx1Oyx1Oyx1O210.在平面直角坐标系中,已知ab¹,设函数()()yxaxb=++的图像与x轴有M个好点,函数()()11yaxbx=++的图像与x轴有N个交点,则()A.1MN=-或1MN=+B.1MN=-或2MN=+C.MN=或1MN=+D.MN=或1MN=-二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.因式分解:21x-=.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这()mn+个数据的平均数等于.13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰激凌外壳的侧面积等于2cm(计算结果精确到个位).第13题图第16题图14.在直角三角形ABC中,若2ABAC=,则cosC=.15.某函数满足当自变量1x=时,函数值0y=;当自变量0x=时,函数值1y=,写出一个满足条件的函数表达式.16.如图,把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,点A的对称点为A¢,点D的对称点为D¢,若90FPG??,AEP¢△的面积为4,DPH¢△的面积为1,则矩形的面积等于.三、解答题(本大题有7个小题,共66分)17.(本题满分6分)化简:242142xxx----圆圆的解答如下:()()2224214224422xxxxxxxx--=-+----=-+圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确答案.D1A1GPFECDBA3质量(千克)序号-3-2-14321012345质量(千克)序号54321545352515049484718.(本题满分8分)称重五筐水果的重量,若每筐以50千克为基准,超过部分的千克记为正数,不足基准部分的千克记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位:千克)⑴补充完整乙组数据的折线统计图;⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系;②甲、乙两组数据的平均数分别为2S甲、2S乙,比较2S甲与2S乙的大小,并说明理由.19.(本题满分8分)如图,在ABC△中,ACABBC.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP,求证:2APCB??;⑵以点B为圆心,线段AB为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若3AQCB??,求BÐ的度数.20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式;⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.①方方需要当天12点48分至14点)间到达B地,求小汽车行使速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC421.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为1S,点E在CD边上,点G在BC延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S,且12SS=.⑴求线段CE的长;⑵若点H为BC的中点,连结HD,求证:HDHG=.22.(本题满分12分)设二次函数()()12yxxxx=--(1x、2x是实数).⑴甲求得当0x=时,1y=;当1x=时,0y=,乙求得当12x=时,12y=-.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;⑵写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值,(用含1x、2x的代数式表示);⑶已知二次函数的图像经过()0,m,()1,n两点(m、n是实数),当1201xx时,求证:1016mn.23.(本题满分12分)如图,锐角ABC△内接于⊙O(ABAC),ODBC^于点D,连结AO.⑴若60BAC??.①求证:12ODOA=;②当1OA=时,求ABC△面积的最大值;⑵点E是OA上一点,且OEOD=,记ABCmOED??,ACBnOED??(m、n是正数),若ABCACB??,求证:20mn-+=GFEHDCBAOEDCBA5数学参考答案一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.(1)(1)xx12.mxnymn13.11314.32,25515.1yx或21yx或1yx等16.1065三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)圆圆的解答不正确.正确解答如下:原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx24(24)(4)(2)(2)xxxxx(2)(2)(2)xxxx2xx.18.(本题满分8分)(1)补全折线统计图,如图所示.(2)①50xx甲乙.②22SS甲乙,理由如下:因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5Sxxxxx乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5xxxxx乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5xxxxx甲甲甲甲甲2S甲,所以22SS甲乙.619.(本题满分8分)(1)证明:因为点P在AB的垂直平分线上,所以PA=PB,所以∠PAB=∠B,所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.(2)根据题意,得BQ=BA,所以∠BAQ=∠BQA,设∠B=x,所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,所以∠BAQ=∠BQA=2x,在△ABQ中,x+2x+2x=180°,解得x=36°,即∠B=36°.20.(本题满分10分)(1)根据题意,得480vt,所以480vt,因为4800,所以当120v时,4t,所以480(4)vtt(2)①根据题意,得4.86t,因为4800,所以48048064.8v,所以80100v②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下:若方方要在11点30分前到达B地,则3.5t,所以4801203.5v,所以方方不能在11点30分前到达B地.21.(本题满分10分)根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.(1)设CE=x(0x1),则DE=1-x,因为S1=S2,所以x2=1-x,7解得x=512(负根舍去),即CE=512(2)因为点H为BC边的中点,所以CH=12,所以HD=52,因为CG=CE=512,点H,C,G在同一直线上,所以HG=HC+CG=12+512=52,所以HD=HG22.(本题满分12分)(1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),所以(1)yxx,当12x时,1111(1)2242y,所以乙求得的结果不正确.(2)函数图象的对称轴为122xxx,当122xxx时,函数有最小值M,212121212()224xxxxxxMxx(3)因为12()()yxxxx,所以12mxx,12(1)(1)nxx,所以2212121122(1)(1)()()mnxxxxxxxx22121111[()][()]2424xx因为1201xx,并结合函数(1)yxx的图象,所以211110()244x,221110()244x所以1016mn,8因为12xx,所以1016mn23.(本题满分12分)(1)①证明:连接OB,OC,因为OB=OC,OD⊥BC,所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°,所以OD=12OB=12OA②作AF⊥BC,垂足为点F,所以AF≤AD≤AO+OD=32,等号当点A,O,D在同一直线上时取到由①知,BC=2BD=3,所以△ABC的面积1133332224BCAF即△ABC面积的最大值是334(2)设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β,因为△ABC是锐角三角形,所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°,即()180mno(*)又因为∠ABC∠ACB,所以∠EOD=∠AOC+∠DOC2m因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°,所以2(1)180mo(**)由(*),(**),得2(1)mnm,即20mn

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