2019四川省南充市初中学业水平考试数学试题（Word版，含答案）

2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果16a，那么a的值为（B）A.6B.61C.-6D.612.下列各式计算正确的是（D）A.32xxxB.532)(xxC.326xxxD.32xxx3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（C）ABCD4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（B）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（B）A.8B.11C.16D.176.关于x的一元一次方程422mxa的解为1x，则ma的值为（C）A.9B.8C.5D.47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（A）A.6πB.33πC.32πD.2π8.关于x的不等式12ax只有2个正整数解，则a的取值范围为（C）A.35aB35aC.35aD.35a9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（D）A.52102AHB.215BCCDC.EHCDBC2D.515sinAHD10.抛物线cbxaxy2（cba,,是常数），0a，顶点坐标为),21(m.给出下列结论：①若点),(1yn与点)223(2yn，在该抛物线上，当21n时，则21yy；②关于x的一元二次方程012mcbxax无实数解，那么（A）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为0.8a元.12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=15°13.计算：xxx1112x+1.14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg.15.在平面直角坐标系xOy中，点)2,3(nmA在直线1xy上，点),(nmB在双曲线xky上，则k的取值范围为241k且0k.16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为)2626125,262625(，其中正确的结论是②③（填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：102112|32|)1(解：原式=232)23(1（4分）=232231（5分）=31（6分）18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）在△AOD和△OBC中，BCODOBCAODBOAO，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142（2分）（2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）∴点A在直线y=2x上的概率为81162P（6分）20.（8分）已知关于x的一元二次方程03)12(22mxmx有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,xx，求代数式)24)(2(222121xxxx的值.解：（1）△=134124144)3(14)12(2222mmmmmm（2分）∵原方程有实根，∴△=0134m（3分）解得413m（4分）（2）当2m时，原方程为0132xx（5分）∵21,xx为方程的两个实根，∴1,32121xxxx（6分）03,03222121xxxx∴124),1(222221121xxxxxx（7分）∴1)131(]1)([)1)(1()24)(2(212121222121xxxxxxxxxx（8分）21.双曲线xky（k为常数，且0k）与直线bxy2交于),1(),2,21(nBmmA两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.解：（1）∵点)2,21(mmA在直线bxy2上，∴2,2)21(2bmbm（2分）∴22xy，∵点B（1，n）在直线22xy上，∴4212n（3分）∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线xky上，∴4)4(1k（4分）（2）直线22xy交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）∴S△COD=1|2||1|21∵点E为CD的中点，∴S△COE=21S△COD=21（6分）∵S△COB=2|4||1|21（7分）∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-2321.（8分）22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分）在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴43CDBDADCD，∴316AD（6分）∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分）又∵点O是AC的中点，∴OE=3821AD（8分）23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得70543832yxyx（2分）解得：610yx（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.①当30≤b≤50时，131.0)30(1.010bba（5分）5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22bbbbbbW（7分）∵当30b时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）②当50＜b≤60时，a=8，720700,6002)100(68WbbbW（9分）∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=31，求EMMN的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为21？请说明理由.（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°∴△DME∽△FMN，∴DMFMMEMN（5分）又∵DE∥HF，∴DMFMEDHF，又∵ED=EF，∴EFHFMEMN（6分）在Rt△EFH中，tan∠HEF=31EFHF，∴31MEMN（7分）（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）在Rt△BEM中，222EMBMBE，∴222)()1()1(yxyx，解得11xxy（9分）∴112xxyxEM，若21EM，则21112xx，化简得：0122xx，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为21.25.（10分）如图，抛物线cbxaxy2与x轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）又题意可得：30390ccbacba解得：3,4,1cba.∴342xxy（3分）（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=2（4分）∵BC=232OB，∴CG=BC-BG=22，∴tan∠ACG=21CGAG（5分）设P（34,2ttt），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=21.①当P在x轴上方时，034,02ttt则PQ=tOQtt,342，tan∠POQ=0672,213422tttttOQPQ解得23,221tt，∴)43,23(),1,2(21PP（6分）②当点P在第三象限时，0692,213422tttyt，解得