2019四川省乐山市初中学业水平考试数学试题(含答案）

1乐山市2019年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.3的绝对值是()A3()B3()C31()D312.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()A()B()C()D图13.小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21x的概率是()A51()B41()C31()D214.a一定是()A正数()B负数()C0()D以上选项都不正确5.如图2，直线a∥b，点B在a上，且BCAB.若351,那么2等于()A45()B50()C55()D6021abCAB图226.不等式组04152362xxxx的解集在数轴上表示正确的是()A()B()C()D7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是()A1,11()B7,53()C7,61()D6,508.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A61()B31()C51()D419.如图4，在边长为3的菱形ABCD中，30B，过点A作BCAE于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于()A13()B1()C21()D2310.如图5，抛物线4412xy与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A3()B241()C27()D4013﹣6013﹣6013﹣6013﹣612图3GFEDABC图4图53第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.21的相反数是▲.12.某地某天早晨的气温是2℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是▲C.13.若293nm.则nm23▲.14.如图6，在△ABC中，30B，2AC,53cosC.则AB边的长为▲.15.如图7，点P是双曲线C：xy4（0x）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：221xy于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是▲.30°ABC图6图7416.如图1.8，在四边形ABCD中，AD∥BC，30B,直线ABl.当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2.8所示，则四边形ABCD的周长是▲.三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：30sin220192101.18.如图9，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，1xx，且点A、B到原点的距离相等.求x的值.19.如图10，线段AC、BD相交于点E,DEAE,CEBE.求证：CB.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.化简：1112222xxxxxx.-2B0A图9BDACE图10图8.2图8.1lFEDCAB521.如图11，已知过点)0,1(B的直线1l与直线2l：42xy相交于点),1(aP.（1）求直线1l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.22.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有▲名男生，▲名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是▲；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.xyl2l1PAOCB图11302728292426252322女生人数男生人数分数人数10121486420图126五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23.已知关于x的一元二次方程04)4(2kxkx.（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为1x、2x，满足431121xx，求k的值；（3）若ABCRt的斜边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根1x、2x，求ABCRt的内切圆半径.24.如图13，直线l与⊙O相离，lOA于点A，与⊙O相交于点P，5OA.C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且ACAB.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F.（1）如图1.14，当EF∥BC时，求证：1AFCFAEBE；（2）如图2.14，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3.14，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.FGDBACE图1.14FGDBACE图2.14FGDBACE图3.14lBPOAC图13726.如图15，已知抛物线)6)(2(xxay与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan23CAB.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，)0,(nQ为x轴上一点，且PCPQ.①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段．．CQ向上平移t个单位长度，使得线段．．CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围.备用图图158乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.)(A2.)(D3.)(C4.)(D5.)(C6.)(B7.)(B8.)(A9.)(A10.)(C第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.2112.313.414.51615.316.3210三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式21212……………………………………6分112…………………………………8分2.………………………………9分18．解：根据题意得：21xx，…………………………………4分去分母，得)1(2xx，去括号，得22xx，……………………………………6分解得2x经检验，2x是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分19．证明：在AEB和DEC中，DEAE，CEBE,DECAEB…………………3分AEB≌DEC，…………………………………7分故CB，得证.…………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式)1)(1()1(2xxx÷1)1(xxx，…………………4分)1()1(xx×)1(1xxx，…………………………………7分9x1.…………………………………10分21.解：（1）上，：在直线点42),1(2xylaPa4)1(2，即2a，…………………………………2分则P的坐标为)2,1(，设直线1l的解析式为：bkxy)0(k，那么20bkbk，解得：11bk.1l的解析式为：1xy.…………………………………5分（2）直线1l与y轴相交于点C，C的坐标为)1,0(，…………………………………6分又直线2l与x轴相交于点A，A点的坐标为)0,2(，则3AB，……………………7分而BOCPABPAOCSSS四边形，PAOCS四边形2511212321.……………………10分22.解：（1）4040………………………………………………………………4分（2）27……………………………………………………2分（3）396804472080231227720（人）……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）证明：0)4(16816)4(222kkkkk，……………………2分无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根.………………3分（2）由题意得：421kxx，kxx421，……………………4分xyl2l1PAOCB图1110431121xx，432121xxxx，即4344kk，……………………5分解得：2k；……………………6分（3）方法1：根据题意得：222215xx，而22221221222148)4(2)(kkkxxxxxx，∴22254k，解得：3k或3k（舍去）…………8分设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理，可得：5)4()3(rr，直角三角形ABC的内切圆半径r=12543；………10分方法2：解方程得：41x，kx2，………………7分根据题意得：22254k，解得：3k或3k（舍去）………………8分设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理，可得：5)4()3(rr，直角三角形ABC的内切圆半径r=12543；………………10分24.证明：(1)如图，连结OB，则OBOP，CAPOPBOBP，……………………1分ACAB，ABCACB，……………………2分而lOA，即90OAC，90CPAACB，即90OBPABP，90ABO，……………………4分ABOB，故AB是⊙O的切线；……………………5分(2)由(1)知：90ABO，而5OA，3OPOB，在AOBRt中，由勾股定理，得：4AB，……6分过O作PBOD于D，则DBPD，………………7分lDBPOAC435rrr11在ODP和CAP中，CPAOPD，90CAPODP，ODP∽CAP，……………………8分CPOPPAPD，……………………9分又4ABAC，2OPOAAP，在PACRt中，由勾股定理得：5222APACPC，553CPPAOPPD，5562PDBP.……………………10分方法2：由(1)知：90ABO，而5OA，3OPOB，在AOBRt中，由勾股定理，得：4AB，……6分又4ABAC，2OPOAAP，在PACRt中，由勾股定理得：5222APACPC