2019年广西梧州市中考数学试卷

第1页（共24页）2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）第2页（共24页）A．12B．13C．14D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．第3页（共24页）15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；第4页（共24页）（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．第5页（共24页）（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．第6页（共24页）2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有第7页（共24页）【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4【考点】F2：正比例函数的定义．菁优网版权所有【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】IG：钟面角．菁优网版权所有【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．第8页（共24页）【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．【点评】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣1【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15第9页（共24页）【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108B．中位数是105第10页（共24页）C．平均数是101D．方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．11．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD