2019湖南省衡阳市中考数学试卷 解析版

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2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3分)如果分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠﹣1B.x>﹣1C.全体实数D.x=﹣13.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为()公里.A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×1054.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)下列各式中,计算正确的是()A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2•a=a36.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.80°D.90°7.(3分)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是()A.97B.90C.95D.888.(3分)下列命题是假命题的是()A.n边形(n≥3)的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.(3分)不等式组的整数解是()A.0B.﹣1C.﹣2D.110.(3分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(1﹣2x)=1B.9(1﹣x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=111.(3分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(﹣1,2),B(2,﹣1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是()A.x<﹣1B.﹣1<x<0C.x<﹣1或0<x<2D.﹣1<x<0或x>212.(3分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)13.(3分)因式分解:2a2﹣8=.14.(3分)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于.15.(3分)﹣=.16.(3分)计算:+=.17.(3分)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.18.(3分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为.三、解答题(本大题共8个小题,19-20题每题6分,21-24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)()﹣3+|﹣2|+tan60°﹣(﹣2019)020.(6分)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题:(1)这次学校抽查的学生人数是;(2)将条形统计图补充完整;(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?21.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.22.(8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=1:(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)23.(8分)如图,点A、B、C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?25.(10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:△MBN的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.26.(12分)如图,在等边△ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形;(2)是否存在某一时刻t,使点F在∠ABC的平分线上?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;(3)求DE的长;(4)取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折,得△B′PM,连接AB′,当t为何值时,AB'的值最小?并求出最小值.2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)﹣的绝对值是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答.【解答】解:|﹣|=,故选:B.【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数.2.(3分)如果分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠﹣1B.x>﹣1C.全体实数D.x=﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:x+1≠0,x≠﹣1,故选:A.【点评】本题考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.3.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为()公里.A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:科学记数法表示65000公里为6.5×104公里.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.5.(3分)下列各式中,计算正确的是()A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2•a=a3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【解答】解:A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B、(a2)3=a6,故选项B不合题意;C、a8÷a4=a4,故选项C不符合题意;D、a2•a=a3,故选项D符合题意.故选:D.【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.6.(3分)如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.80°D.90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.【解答】解:∵BE⊥AF,∠BED=40°,∴∠FED=50°,∵AB∥CD,∴∠A=∠FED=50°.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出∠FED的度数是解题关键.7.(3分)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是()A.97B.90C.95D.88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解:将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分,故选:B.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.(3分)下列命题是假命题的是()A.n边形(n≥3)的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可.【解答】解:A、n边形(n≥3)的外角和是360°,是真命题;B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题;C、相等的角不一定是对顶角,是假命题;D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题;故选:C.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9.(3分)不等式组的整数解是()A.0B.﹣1C.﹣2D.1【分析】先求出不等式组的解集,再求出整数解,即可得出选项.【解答】解:解不等式①得:x<0,解不等式②得:x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x<0,∴不等式组的整数解是﹣1,故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用,能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键.10.(3分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018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