寒假作业2

页优秀领先飞翔梦想成人成才寒假作业（1）一元二次方程一、选择题:1.方程1132xx的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根2.若关于x的一元二次方程的两个根为11x，22x，则这个方程是（）A.2320xxB.2320xxC.2230xxD.2320xx3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132xx的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对4.关于x的方程220xaxa的两根的平方和是5，则a的值是（）A.－1或5B.1C.5D.－15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.340.515xx）（（）B.340.515xx（）（）C.430.515xx（）（）D.140.515xx（）（）6.已知实数a，b分别满足2640aa，2640bb，则baab的值是（）A.2B.7C.2或7D.不确定二、填空题:7.已知x满足xxxx1,0152则.8.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．9.已知关于x的一元二次方程230xx的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)=.10.若方程0962xkx有实数根，则K满足的条件为.11.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题:12.选择适当方法解下列方程：（1）0152xx；（2）2232xxx；（3）x2－5x－6=0；（4）x2+2x－2=0（用配方法）(1)(1)0mxmxm．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x的一元二次方程2(6)890axx有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根．15.关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?页优秀领先飞翔梦想成人成才寒假作业（1）答案一、选择题：1—6：ABBDAC二、填空题：7．58.09.910.K≤111.25或26三、解答题：12.（1）15212x25212xX|k|B|1.c|O|m(2)122,3xx(3)126,1xx(4)1231,31xx13.（1）由题意得，,01,012mm即当1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程.（2）由题意得，210m，即当1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.14.（1）根据题意得64469060aa（）且，解得709a且a≠6，∴a的最大整数值为7.（2）当a=7时，原方程变形为2890xx，644928，∴8282x，∴147x，247x.15.（1）由Δ=（k+2）2－4k·4k＞0，解得k＞－1.又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞－1且k≠0.（2）不存在符合条件的实数k.理由如下：设方程2(2)04kkxkx的两根分别为1x、2x，由根与系数的关系有122kxxk，1214xx，又01121xx，则kk2=0.∴2k.由（1）知，2k时，Δ＜0，原方程无实数解.∴不存在符合条件的实数k.．设每张贺年卡应降价x元，则依题意得100(0.3)5001200.1xx，整理，得21002030xx，解得120.1,0.3xx（不合题意，舍去）.∴0.1x.答：每张贺年卡应降价0.1元。寒假作业(2)圆一、选择题：1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是.......（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°3．一扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（）A．5cmB.10cmC.20cmD.30cm4．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是..........（）A．7B．17C．7或17D．4第1题第2题5．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A．4B．14C．4或14D．6或146．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：7．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度．8．①平分弦的直径垂直与该弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有．9．⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．11．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是．．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）第12题第13题第14题三、解答题：13．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．页优秀领先飞翔梦想成人成才寒假作业（2）圆答案一．选择题:1．D．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．二．填空题:7．30或150．8．③④．95cm或13cm．10．42°．11．1cm．12．．三．解答题:13．证明（略）14.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．15.解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．16.（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．寒假作业（3）数据与概率一、选择题：1．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是（）A．2℃，2B．3℃，65C．3℃，2D．2℃，852．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x甲=x乙=7，S2甲=1.2，S2乙=5.8，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数相同D．乙的发展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为()A．6B．8C．9D．14.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是()A．1B．2C．3D．55．如图的四个转盘中，C．D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．6．有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线24yxx上的概率为（）A．118B．112C．19D．16二、填空题：7．若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1这5个数的方差是．8．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是错误!未找到引用源。．9．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______．10．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是．三、解答题：11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．分数6分7分8分9分人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．