人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第三课时)

24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)知识点1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.3．三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________．一、选择题1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．832如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（）A．60°B．120°C．50°D．30°3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12B．6C．8D．4BAC4．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）A．36aB．33aC．32aD．32a5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A．5B．7C．2D．16．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．rB．32rC．2rD．52r二、填空题9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________．11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有．①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④»»ADBD；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=．14．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为．三、解答题16．已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．求四边形CDFP的周长．17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．18．已知：如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD．ＡＢＣＩＯOBCAP19．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．（1）要使⊙O与边AC也相切，应增加条件（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明⊙O与边AC相切的理由．20．如图，已知AB为O⊙的直径，PAPC，是O⊙的切线，AC，为切点，30BAC°．（1）求P的大小；（2）若2AB，求PA的长．ABCDEO24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)知识点1.切点2.切线长平分两条切线的夹角3.三条内角平分线的交点三边的距离相等一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．A7．D8．C二、填空题9．64°10．1411．23°12．①②③④⑤⑦13．90°14．65°或115°15．125°三、解答题16．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°∴OA⊥AD，OB⊥BC∵OA，OB是半径∴AF、BP都是⊙O的切线又∵PF是⊙O的切线∴FE=FA，PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=617．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B∴PA=PB∴OA⊥PA∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°∴∠APB=180－65°×2=50°解法二：连结OB，如图(1)∵PA，PB切⊙O于A，B∴OA⊥PA，OB⊥AB∴∠OAP+∠OBP=180°∴∠APB+∠AOB=180°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=25°∴∠AOB=130°∴∠APB=50°解法三：连结OP交AB于C，如图(2)∵PA，PB切⊙O于A，B∴OA⊥PA，OP⊥ABOP平分∠APB∴∠APC=∠OAB=25°∴∠APB=50°18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC∵OB是⊙O的半径∴CB为⊙O的切线又∵CD切⊙O于点D∴BC＝CD（2）∵BE是⊙O的直径∴∠BDE＝90°∴∠ADE＋∠CDB＝90°又∵∠ABC＝90°∴∠ABD＋∠CBD＝90°由（1）得BC＝CD∴∠CDB＝∠CBD∴∠ADE＝∠ABD19．解：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OD∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∵AB=AC，AO是BC边上中线∴OA平分∠BAC又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E∴OE=OD∴AC是⊙O的切线20．解:（1）∵PA是O⊙的切线，AB为O⊙的直径∴PAAB⊥∴90BAP°∵30BAC°∴9060CAPBAC°°又∵PA、PC切O⊙于点AC，∴PAPC∴PAC△为等边三角形∴60P°（2）连接BC，则90ACB°在RtACB△中，230ABBAC，°，3AC∵PAC△为等边三角形∴PAAC