人教版九年级数学上册：24.2.1 点和圆的位置关系

24．2．1点和圆的位置关系知识点1．点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：点P在⊙O内d＜r；点P在⊙O上d＝r；点P在⊙O外d＞r．2．圆的确定（1）平面上，经过一点的圆有________个．（2）平面上，经过两点的圆有________个．（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．3．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.4．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（－1，2）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（2，1）5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为()A．1B．3C．2D．238．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中()A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°二、填空题9．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．CA．OB11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个．12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC的外接圆半径是____________．13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是________．14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm．15．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程2310xx的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是__________________．三、解答题16．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4cm；(2)5cm；(3)6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆⊙O的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．24．2．1点和圆的位置关系知识点2.无数无数一个3.三条边垂直平分线三个顶点的距离相等．一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D二、填空题9．0≤d＜310．点B；点M；点A、C11．两个12．6513．2．5cm或6．5cm14．(1)22(2)3315．47三、解答题16．解：（1）当d=4cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；（2）当d=5cm时，∵d=r，∴点P在圆上；（3）当d=6cm时，∵d＞r，∴点P在圆外．17．解：∵BC=3=R∴点C在⊙B上∵AB=53∴点A在⊙B外∵D为BA中点∴12.532BDAB∴点D在⊙B内∵E为AC中点∴114222CEAC连结BE∴BEBCCEm222232133∴E在⊙B外18．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则O在AD上，∵AB=AC∴BD=6∴221068AD设OA=r，连接OB则Rt△ABC中，222OBODBD即222(8)6rr解得254r．19．解：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC∴BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．20．解：（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上，图（1）．（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．（3）如图（3），∵433rOB∴21616.753OSre2124238313.862ABCSS平行四边形又∵OSSe平行四边形＞∴选择建圆形花坛面积较大．