人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程（含答案）

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知识点1.只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数.3.使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x-2=0B．x2-4x-1=0C．x2-2x-3D．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．5x+3=0B．x2-x（x+1）=0C．4x2=9D．x2-x3+4=03．关于x的方程013)2(22xxaa是一元二次方程，则a的值是（）A．a=±2B．a=-2C．a=2D．a为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2xxx化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，-3B．-2，-3C．2，-3xD．-2，-3x5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或-1D．06．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A．8B．9C．-2D．-17．（2013•安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-28．（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012二．填空题9.当m=时，关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程；10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是.11．方程5)1)(13(xx的一次项系数是.12．（2012•柳州）一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是.13．关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是.14．（2005•武汉）方程3x2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为.15．（2007•白银）已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=.16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．17．（2013•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是.18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c=，a-b+c=．三．解答题19．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2cxbxa化为一般式后为01232xx，试求0222cba的值的算术平方根．21.1一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。2.002acbxax，2ax，bx,c,a,b.3.相等的未知数的值。一．选择题1.解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B2.解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；故选C3.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．故选C4.解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C5.解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，∴m2-1=0，解得：m=1或-1．故选C6.解：2（x2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2，即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D7.解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．8.解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A二．填空题9.解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10.解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，解得k≠3．11.解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：2．12.解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．13.解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0．14.解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．15.解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得m=2．故填2．16.解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．17.解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，∴m2-4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，∴m=-2；故答案为：-2．18.解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，0．三．解答题19.本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解得m=1．20.解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．21.把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。2.002acbxax，2ax，bx,c,a,b.3.相等的未知数的值。一．选择题1.解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B2.解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；故选C3.分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．故选C4.解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分别是2，-3x．故选C5.解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，∴m2-1=0，解得：m=1或-1．故选C6.解：2（x2+1）=5x，2x2+2-5x=0，2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2，即a+b+c=2+（-5）+2=-1，故选D7.解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．故选A．8.解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．故选A二．填空题9.解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10.解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，解得k≠3．11.解：（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：2．12.解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．13.解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0．14.解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．15.解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，解得m=2．故填2．16.解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．17.解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，∴m2-4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，∴m=-2；故答案为：-2．18.解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a-b+c=0故答案为0，0．三．解答题19.本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解得m=1．20.解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．21.把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．a2+b2-c2的值的算术平方根是5．