人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积（含答案） (34)

24.4弧长和扇形面积知识点1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n°的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=______________.3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为()A．40B．45C．60D．802.（2013•南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4B.2C.22D.24.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是()A．12B．14C.18D．5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是()A.2B.3C.4D.6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与A加（第6题图）第2题ABCDO第3题C′B′CBA第5题第6题x轴围成的面积为（）A.122B.12C.1D.127.（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为()A．14B．12C．12D．11428．（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.39C.33322D.33223二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角120O，半径OA=3，则弧．AB．．的长度为（结果保留）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_______m．OAB第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为____________。（结果保留π）13．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为_____．（结果保留π）14.（2013•青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________15.（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______________．16．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_________．17.（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为____________（结果保留根号）．第14题第13题第12题第16题第15题第17题18.（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且8AB，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留）三、解答题19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.20.13,ABCDABADBCEMPNAD如图，在矩形中，，以的中点为圆心的与相切于点.P，求图中阴影部分的面积21.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.CABO第18题第19题第20题22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2.（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C.解答下列问题：(1)将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′.此时点A′的坐标为__________，阴影部分的面积S=__________；（2）求BC的长.第21题第22题第23题24.4第1课时弧长和扇形面积知识点1.180R180nR2.2360R2360nR3.12lR一、选择题1.A2.C3.B解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切，且⊙A与⊙B是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．4.A5.A6.C解点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．7.C8.D解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，第6题第8题解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，2222(23)(3)3,ACABBC∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．二、填空题9.210.7.2解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2.11.40π解：如图，连接O1O2，CD，CO2，∵O1O2=C02=CO1=15cm，∴∠C02O1=60°，∴∠C02D=120°，则圆O1，O2的圆心角为360°﹣120°=240°，则游泳池的周长为=2×=2×=40π（m）．故答案为：40π．12.4313.13解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，第13题第11题又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．14.43315.4解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π.16.2-4解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．17.解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．第16题18.解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．三、解答题19.解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE,∵OA为半径，∴AE是⊙O的切线.（3）连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，12048=.1803AC劣弧的长为20.解：连接PE，∵四边形ABCD是矩形，3,BCAD∵点E是BC的中点，3.2BE∵AD切⊙E于点P，∴PE⊥AD.∵AB⊥AD,∴AB∥PE,∵AP∥BE,∠A=90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE=AB=1，∴ME=1.第18题222231=1(),22BEMBMMEBE在Rt中，1,302BMMEBEM，同理可得，∠CEN=30°，∴∠MEN=180°-∠BEM-∠CEN=180°-30°-30°=120°.221201=.3603603nRS阴21.解：（1）连接OB,∠AOB=2∠ADB=2×30°=60°，,,OABCACAB∴∠AOC=∠AOB=60°.(2)11,63.22OEBCBEBC在Rt△BOE中，∠OBE+∠AOB=90°，∴∠OBE=90°-∠AOB=90°-60°=30°.=,2,OExOBx设则2223(2),RtBOExx在中，3,223.xOBx6060120,BOCAOBAOC2120(23)4360S扇形BOC，11633322BOCSBCOE，2=(433)cm.BOCBOCSSS阴扇形22.解：490ABCDAB=AD=A=（1）在正方形中，，，224442,BD111422,44OOBD12.O的半径为1,OE（2）连接第21题BDABCD为正方形的对角线，1145,CBOOEOB，1145BEOEBO，190BOE，11=4BOEBOE扇形阴影部分的面积（S-S）=2-4.23.解：（1）3（2,1）6AC,AADBCD（2）连接过点作于点，.1BC=2DCAAD=.则由（5,1）可得=2AC又，2222=213,RtADCDCACAD在中，23.BC